3. SINIF MATEMATİK ÖĞRETİM PROGRAMI (TYMM)

1. TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)

İlkokul Matematik Dersi (3.Sınıf)

Bu temada öğrencilerin niceliklerin büyüklüklerine karşılık gelen 1000’e kadar olan sayıların temsillerini kullanabilmesi; okuyup yazabilmesi; basamak ve basamak değerleri açısından sayıları çözümleyebilmesi; sayıları öncelik/sonralık açısından sıralayabilmesi; sayıları onluklarına ve yüzlüklerine ayırarak tasnif edebilmesi; ileriye ve geriye doğru ritmik sayabilmesi; sayıları tek ve çift şeklinde tasnif edebilmesi; tek ve çift sayıların toplamlarının tek ya da çift olduğunu belirleyebilmesi; sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerine dayalı çıkarım yapabilmesi; bir çokluktaki ilişkilerden yararlanarak 100’e kadar olan nesnelerin sayısını tahmin edebilmesi amaçlanmaktadır.

Ders Saati ve Beceriler

Ders Saati 26
Alan Becerileri MAB3. Matematiksel Temsil (MAB3.1. Matematiksel Temsillerden Yararlanma)
Kavramsal Beceriler KB1. Temel Beceriler, KB2.4. Çözümleme, KB2.5. Sınıflandırma, KB2.10. Çıkarım Yapma, KB2.11. Gözleme Dayalı Tahmin Etme, KB2.16.1. Tümevarımsal Akıl Yürütme Becerisi
Eğilimler E2.2. Sorumluluk, E2.5. Oyunseverlik, E3.3. Yaratıcılık, E3.6. Analitik Düşünme, E3.11. Özgün Düşünme

Programlar Arası Bileşenler

Sosyal-Duygusal Öğrenme Becerileri SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme Becerisi), SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB2.3. Sosyal Farkındalık, SDB3.3. Sorumlu Karar Verme
Değerler D3. Çalışkanlık
Okuryazarlık Becerileri OB1. Bilgi Okuryazarlığı, OB2. Dijital Okuryazarlık
Disiplinler Arası İlişkiler Beden Eğitimi ve Oyun, Görsel Sanatlar
Beceriler Arası İlişkiler MAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma (MAB5.1. Matematiksel Araç ve Teknolojiden Yararlanma), KB2.13. Yapılandırma, KB2.14. Yorumlama
Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri
  • MAT.3.1.1. Niceliklerin büyüklüklerine karşılık gelen 1000’e kadar olan sayıların temsillerinden yararlanabilme
    a) Niceliklerin büyüklüklerinin temsillerini tanır.
    b) Niceliklerin büyüklüklerine uygun sayı temsillerini belirler.
    c) Niceliklerin büyüklüklerine karşılık gelen uygun sayıları okur ve yazar.
  • MAT.3.1.2. 1000’e kadar olan sayıları çözümleyebilme
    a) Üç basamaklı sayıların basamaklarını belirler.
    b) Üç basamaklı sayıların basamak ve basamak değerleri arasındaki ilişkileri belirler.
  • MAT.3.1.3. Sayıları sıralayabilme
    a) 1000’e kadar olan sayıları öncelik/sonralık ilişkisine göre belirler.
    b) 1000’e kadar olan sayıları bulundukları onluklara ve yüzlüklere göre ayırır.
    c) 1000’e kadar olan sayıları en yakın onluklara ve yüzlüklere göre tasnif eder.
    ç) 1000’e kadar olan sayıları en yakın onluklara ve yüzlüklere göre ifade eder.
  • MAT.3.1.4. Sayıları ileriye ve geriye doğru ritmik sayabilme
    a) Modeller üzerinde ileriye ve geriye doğru ritmik saymaya ilişkin gözlem yapar.
    b) 60 içinde altışar, 70 içinde yedişer, 80 içinde sekizer, 90 içinde dokuzar; 1000 içinde onar ve yüzer ileriye ve geriye doğru ritmik sayarken örüntü bulur.
    c) İleriye ve geriye doğru ritmik sayarken bulduğu örüntüyü geneller.
  • MAT.3.1.5. Sayıları tek-çift olarak sınıflandırabilme
    a) Sayıları tek-çift ilişkisine göre belirler.
    b) Sayıları tek-çift olma durumlarına göre ayırt eder.
    c) Sayıları tek-çift olma durumlarına göre tasnif eder.
    ç) Sayıları tek-çift sayı olarak ifade eder.
  • MAT.3.1.6. Tek ve çift sayıların toplamlarının tek ya da çift olduğunu belirleyebilme
  • MAT.3.1.7. Sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerine dayalı çıkarım yapabilme
    a) Örüntüde kullanılan sayılar ve sayı temsiline dönüşen şekiller arasındaki ilişkiye yönelik varsayımda bulunur.
    b) Belirlediği varsayıma göre sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerini örnekler üzerinde listeler.
    c) Gösterilen örüntünün varsayımı karşılayıp karşılamadığını örneklerle sınar.
    ç) Karşılaştırılan sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerinin kuralını sözlü olarak ifade eder.
    d) Gösterilen örüntü ile ilgili değerlendirmede bulunur.
  • MAT.3.1.8. Bir çokluktaki ilişkilerden yararlanarak 100’e kadar olan nesnelerin sayısını tahmin edebilme
    a) Bir çokluktaki parça-bütün ve dağılım ilişkisini gözlem ve deneyimleri ile ilişkilendirir.
    b) Bir çokluğun büyüklüğünü stratejiye dayanarak tahmin eder.
    c) Tahmini ile gerçek sonucu karşılaştırarak tahmininin doğruluğuna yönelik bir yargıda bulunur.
İçerik Çerçevesi Sayılar
Anahtar Kavramlar tek-çift sayı, sıralama
Genellemeler
  • Sıra sayıları bir örüntü oluşturur.
  • İki çokluğun büyüklüğü az, çok ve eşit terimleriyle ifade edilir.
Sembol ve Gösterimler >, <
Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) Öğrenme çıktıları; boşluk doldurma soruları, eşleştirme soruları, yapılandırılmış grid, gözlem formları, performans görevi, çalışma kâğıtları, izleme testleri, açık uçlu sorular, kontrol listesi kullanılarak değerlendirilebilir. Öğrencilere ileriye veya geriye doğru saymalarını ortaya çıkaracak performans görevi verilebilir. Performans görevinin değerlendirilmesi bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile yapılabilir.

Öğrenme-Öğretme Yaşantıları

Temel Kabuller 100’e kadar olan sayıların temsillerini kullanabildiği, 100’e kadar olan sayıları çözümleyebildiği, 20’ye kadar olan sayıları sıralayabildiği, 20 içinde ikişer, 30 içinde üçer, 40 içinde dörder, 100 içinde beşer ileriye ve geriye doğru ritmik sayabildiği, sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerine dayalı çıkarım yapabildiği, 50’ye kadar olan nesnelerin sayısını tahmin edebildiği kabul edilmektedir.
Ön Değerlendirme Süreci Öğrencilerin temel kabullerde ifade edilen sayı temsillerini kullanabilme, sayıları çözümleyebilme ve sıralayabilme, ritmik sayabilme, örüntülere dayalı çıkarım yapabilme ve nesnelerin sayısını tahmin edebilme durumlarına ilişkin kısa değerlendirmeler yapılır. Bu değerlendirmeler ilgili öğrenme çıktısına ve içeriğe göre planlanır. Görülen eksikliklerde kısa düzeltmeler ve hatırlatmalar yapılır.
Köprü Kurma Öğrenme-öğretme uygulamalarından önce öğrencilerin mevcut bilgilerini ve deneyimlerini kullanmalarına fırsat sağlamak adına günlük yaşamdan örnekler de içeren sayma, çözümleme, sıralama etkinlikleri yapılır. Bunlar yapılırken birbirinden bağımsız örüntü, sayma durumu ya da işlemlerin sonunda ulaşılan sayılar, geçmiş öğrenmelerle de bağlantı kurularak yeni yaşantılar hakkında fikir yürütmeleri, anlayış geliştirmeleri beklenir. Sayma, sıralama gibi durumlar beden eğitimi ve oyun dersiyle ilişkilendirilir. Önceki sınıf düzeylerinde yer almamış olan tek ve çift sayılara giriş yapmadan önce çift sayıların paylaşılır olma özelliği vurgulanarak (tek ve çift sayı ifadeleri kullanılmadan) günlük yaşamla bağlantı kurularak öğrenciler konuya hazır hâle getirilir.
Öğrenme-Öğretme Uygulamaları
  • MAT.3.1.1. Niceliklerin büyüklüklerine karşılık gelen 1000’e kadar olan sayıların temsillerinden yararlanabilme
    Sayısı 1000’e kadar olan çoklukların tanıtılması, sınıf ortamındaki nesnelerle mümkün olamayacağı için akıllı tahta, projeksiyon gibi teknolojik araç gereç veya görsellerden yararlanılır. Bu süreçte öğrencilerin de bu teknolojik araç ve gereçleri kullanmaları sağlanır (OB2). Bu çoklukların sayı temsilleri tanıtılır. Günlük yaşamda karşılaştığı durumlar için sayı temsillerini belirlemeleri sağlanır. Üç basamaklı sayılar vurgulanacağı için günlük yaşamdan buna uygun örnekler seçilebilir. Bu örneklerden yola çıkarak öğrencilerin 1000’e kadar olan sayıları okuması ve yazması sağlanır. Süreçte öğrenme kanıtları gözlem formları ile değerlendirilebilir.
  • MAT.3.1.2. 1000’e kadar olan sayıları çözümleyebilme
    Onluk ve birliklerin üç basamaklı sayıları çözümlerken yeterli olamayacağı, yüzlük kavramının ve yüzler basamağının da gerekli olduğunun anlaşılması sağlanır. Bunun için nesne sayısı üç basamaklı sayı kadar olan çokluklar öğrencilere görsel olarak gösterilir. Daha önce öğrendikleri şekilde üç basamaklı sayı kadar olan bir çokluğu onluk ve birliklerine göre çözümlemeyi denemeleri istenir. Bundan sonra öğretmen, modeller (taban blokları vb.) aracılığıyla yüzlükleri öğrencilere tanıtır. Öncelikle 200’e kadar üç basamaklı sayıları yüzlük, onluk ve birliklere göre çözümlemelerine yönelik etkinlikler yapılır. Çözümlenen 200’e kadar çokluklar, tekrar birleştirilerek ilk hâline getirilip üzerine belli sayıda nesne eklenerek farklı çokluklar oluşturulur. Oluşan bu yeni çoklukların tekrar çözümlenmesi istenir. Bu süreçte üç basamaklı sayılarla çalışılır. Çözümleme ve birleştirme ile ilgili uygulamalar yapılarak konu pekiştirilir. Öğrenciler onlik ve birlikleri esas alarak çözümleme ve birleştirme yaptığı sürece farklı çözümlemeler yapmaları kısıtlanmamalıdır (Örneğin 256 sayısı 200+50+6, 100+100+50+6 gibi şekillerde çözümlenebilir). Bu şekilde çözümlemeler, zihinden işlemlerde faydalı ve farklı problem durumlarında kullanışlı olabileceği için çeşitli çözümlemeler kabul edilir (E3.3). Çözümlemedeki yüzlükler, onluklar ve birlikler yine görseller veya modeller yardımıyla gruplandırılarak gösterilir. Bu süreçte dikey abaküs kullanılması, basamak değerlerini karşılamadığı ve kavram yanılgısına sebep olduğu için önerilmemektedir. Görseller veya matematiksel araçtan onluk taban blokları yardımıyla onlukların ve birliklerin ayrılması ya da öğrencilerin modeller üzerinde etkileşimli şekilde çözümleme yapması sağlanır (MAB5.1, SDB2.1). Çözümleme yapılırken matematiksel araç gereç ve teknoloji kullanımı ile öğrencilerin sayıları çözümlerken birden çok duyusunu kullanması sağlanır. Sayıları çözümleme sürecinde bloklardaki yüzlük, onluk ve birliklerin kendi içlerinde bir bütün olarak basamak değerini oluşturduğuna vurgu yapılır. Bu vurgu yapıldıktan sonra basamak değerlerinin basamaklarla olan ilişkisini belirlemeleri ve uygulamaları sağlanır. Öğrenmeyi pekiştirecek şekilde bireysel etkinlikler ve çalışma kâğıtları hazırlanarak grup etkinliklerine aktif biçimde katılmaları teşvik edilir (D3.4). Öğrencilerin etkin bir şekilde rol almaları sağlanarak takım çalışması yapmaları ve yardımlaşmaları teşvik edilir (SDB2.2). Öğrencilerin 1000’e kadar olan sayıları çözümlemeleri ile ilgili öğrenme kanıtları açık uçlu sorular ve kontrol listesi ile değerlendirilebilir.
  • MAT.3.1.3. Sayıları sıralayabilme
    1000’e kadar olan sayıların öncelik/sonralık ilişkisine göre belirlenmesi sağlanır. Bunun için öncelikle görseller yardımıyla çoklukların azlık/çokluk ilişkisi veya çoklukların azaltılıp arttırılarak değiştirilmesi şeklinde etkinlikler yapılır. Olanaklar çerçevesinde etkileşimli tahta, projeksiyon ve bilgisayar gibi teknolojik araç gereci etkin kullanmaları sağlanır (OB2). Bunlar yapılırken çoklukların sayı temsillerinin de yazılması, öncelik/sonralık ilişkisine geçiş için faydalı olur. Öncelik/sonralık ilişkisinde binlik tablo, sayı doğrusu gibi modellemeler üzerinde çalışılır. Sayı doğrularında başlangıç noktaları değişkenlik gösterebilecek şekilde her bir onluk içerisinde birer, her bir yüzlük içerisinde onar sayma şeklinde sayılar yerleştirilir. Bu şekilde sayı doğrusunda 10’dan fazla sayı yer almamış olur. 1000’e kadar olan sayılar, onluklarına ve yüzlüklerine göre çözümlenir ve sınıflandırılır. Bunun ardından bu sayıların, en yakın onluklarına ve en yakın yüzlüklerine göre ifade edilmesi sağlanır. Bu aşamada, önceki öğrenmelerinden (basamak ve basamak değeri) faydalanılır. En yakın onluğa ve yüzlüğe yuvarlamanın öğretiminde sayı doğrusundan, modellerden ya da geliştirilebilecek materyalden yararlanılır. Öğrencilerin öğrenme sürecini eğlenceli hâle getirebilmek için yuvarlama ile ilgili oyunlar oynatılır (E2.5). Sınıf gruplara ayrılıp her gruptaki öğrencilere sırayla grubu yönetme sorumluluğu verilerek sayıları en yakın onluğa ve yüzlüğe yuvarlamayı içeren grup çalışmaları yapılır (E2.2, SDB2.1, SDB2.3). Sıralama gerektiren oyunlar oynatılır. Sayıları sıralama ile ilgili olarak boşluk doldurma sorularından yararlanılabilir. Bu süreçte öğrencilerin sıralama yaparken büyüktür ve küçüktür sembollerini kullanmalarına dikkat edilir. Sayıların sayı doğrusuna hangi ölçütlere göre yerleştirildiği, sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlamanın temel mantığına ve dinamiğine ilişkin kendi yorumları ve varsa özgün yöntemlerine yönelik açık uçlu sorular sorulabilir (E3.11).
  • MAT.3.1.4. Sayıları ileriye ve geriye doğru ritmik sayabilme
    Altışar, yedişer, sekizer, dokuzar, onar ve yüzer saymanın gerekliliğini fark etmeleri amaçlanır. Bu gereklilik üzerine bir öğrenme ihtiyacının olduğunu anlamaları, bu ihtiyacı karşılamak için motive olmaları sağlanır (SDB1.2, OB1). Öğrencilerin modeller üzerinde ileriye ve geriye doğru ritmik saymayı gözlemlemeleri sağlanır. Bunun için yüzlük ve binlik sayı tabloları ya da saymayı kolaylaştırabilecek görsellerden ve nesnelerden yararlanılır. Aynı nesnenin sayısı artırılarak önce 60 içinde altışar, sonra sırasıyla 70 içinde yedişer, 80 içinde sekizer ve 90 içinde dokuzar saymaları sağlanır. Sınıf ortamında bulundurulabilecek ve sayılabilecek nesneler (fasulye, sayma çubuğu gibi) kullanılır. 1000 içinde onar ve yüzer saymada önceki öğrenmeleri de kullanılarak örüntülere ulaşmaları sağlanır. Ritmik saymalarda, aynı örüntüde önce ileriye, sonra geriye saymaları sağlanır. Bu süreç, öğrencilerin nesnelerle ya da günlük yaşamdan örneklerle katılımı sağlanarak etkileşimli bir şekilde yürütülür (SDB2.1). Bu süreç, oyunlardan, teknolojiden ve görsel ögelerden yararlanılarak genellemelere ulaşmaları sağlanır. Ritmik saymaların ardından öğrencilerin sayıları sayı doğrusuna yerleştirmesine yönelik etkinlikler yapılır. Sayı doğrusuna sayılar yerleştirilirken 10’dan fazla sayı yerleştirilmeyecek şekilde aralıklar kullanılır. Etkinlikler bireysel ve grupla çalışılabilecek şekilde düzenlenir. Çalışmaların ardından nesneleri gruplandırarak tasarlanan, ritmik sayma temsillerini içeren resimler yapmaları istenir. Ayrıca bu süreçte okul ve sınıf olanakları dikkate alınarak akıllı tahtada ritmik sayma ile ilgili dijital ortamdaki bilgiye erişim yolları gösterilir ve dijital bilgiye ulaşma becerisini geliştirmek için dijital bilgi araması istenir (OB2). Ritmik saymaları değerlendirmeye yönelik olarak yapılandırılmış grid kullanılabilir. Bunun yanında öğrencilere grupla çalışılabilecekleri şekilde sınıf ortamında veya dijital ortamda ritmik ileriye veya geriye doğru saymalarını ortaya çıkaracak performans görevi verilebilir (SDB1.2). Performans görevinin değerlendirilmesi bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile yapılabilir.
  • MAT.3.1.5. Sayıları tek-çift olarak sınıflandırabilme
    Sayıların tek-çift olma durumunu belirlemeleri için sınıf içinde öğrencilerin de sürece dâhil edildiği etkinlik planlanır. Bu etkinlikle sayılar tek-çift olma durumuna göre belirlenir. Tek-çift sayı kavramı, belirli sayıda nesnenin paylaşılabilme ya da paylaşılamama temeli üzerine kurulur. Bunun için sınıfta yer alan ya da sınıfa getirilen nesnelerin paylaşılabilme durumları üzerinde durulur. Nesnelerin sayılarına göre paylaşılabilme durumları, sayı temsilleri de vurgulanıp yazılarak incelenir. Önce 10’a kadar, sonra 20’ye kadar sayılarla çalışılır. 0 sayısının da çift sayı olduğuna değinilmez. Bu süreç, öğrencilerin nesnelerle ya da günlük yaşamdan örneklerle katılımı sağlanarak etkileşimli bir şekilde yürütülür (SDB2.1). Benzer şekilde renk örüntüleriyle, sayı doğrusuyla ve sayı tablosuyla da tek-çift kavramı üzerinde durulur. İkişer ritmik sayma ile sayıların tek-çift olma durumu ilişkilendirilir. Bu şekilde öğrenciler, sayıları tek-çift olma durumlarına göre sınıflandırır. Tek-çift sayı kavramı anlaşıldıktan sonra önceki öğrenmelerinde yer alan basamak kavramından da yararlanarak 100’e ve 1000’e kadar olan sayılar, yapılan çalışmalarda ve etkinliklerde öğrenciler tarafından tek veya çift sayı olarak ifade edilir. Sayıları tek ve çift olarak sınıflandırabilme ile ilgili olarak eşleştirme sorularından yararlanılabilir. Sayıları tek-çift ilişkisine göre belirleme, tek ve çift olarak ayırma, tasnif etme ile ilgili yanlış veya eksik öğrenmelerini değerlendirmek için açık uçlu sorular kullanılabilir. Bu ölçme aracı vasıtasıyla tek ve çift sayılara ilişkin öğrencilerin kendi yorumları ve varsa özgün yöntemleri sorulabilir (E3.11, SDB1.2).
  • MAT.3.1.6. Tek ve çift sayıların toplamlarının tek ya da çift olduğunu belirleyebilme
    Öğrencilerin, tek ve çift sayıların toplamlarının tek ya da çift olduğunu belirleyebilmeleri için önce toplamları 20’den az olan sayılarla çalışılır. Toplamları 20’den az olan iki nesne grubu bir araya getirilerek giriş yapılır. Öğrencilerin bu nesne grupları toplanmadan önce ve toplandıktan sonra tek ya da çift olma durumlarını ifade etmeleri sağlanır. Konuya hazırlanan öğrencilerin yazılı ya da zihinden toplama işlemlerini yapmalarına olanak verilir. Toplanan sayıların ve toplamın tek ve çift olma durumlarını ifade etmeleri sağlanır. Yapılan bu etkinliklerin ardından öğrencilerin tek ve çift sayıların toplamlarının (iki tek sayının toplamının çift, iki çift sayının toplamının çift) tek ya da çift olduğuna yönelik genellemeye ulaşmaları beklenir. Ayrıca öğrencilerin tek ve çift sayılar ile ilgili durumu nedensel (neden tek sayı, neden çift sayı) ya da mantıksal ilişkiler (tek ve çift sayı arasındaki ilişki) kurarak ortaya koymaları sağlanır (SDB3.3). Öğrencilerin tek ve çift sayıları uyumlu bir bütün oluşturmaları sağlanır (KB2.13). Sayıları tek ve çift olduğunu belirleme ile ilgili olarak yapılandırılmış grid kullanılabilir.
  • MAT.3.1.7. Sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerine dayalı çıkarım yapabilme
    Sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerine dayalı çıkarım yapabilmek için öncelikle örüntüdeki ilişkiyi bulmaya yönelik beyin fırtınası yaptırılarak çeşitli varsayımlar üzerinden tartışma ortamı oluşturulur. Öğrenciler ilişkilere yönelik varsayımlarda bulunduktan sonra bu varsayımlara göre örüntüleri örnekler üzerinde listeler. Listelediği örüntünün varsayımını karşılama durumunu örneklerle sınar. Sınanan bu durum belirlendikten sonra örüntüdeki artma, azalma ve tekrar etme durumlarının sözlü olarak ifade edilmesi istenir. Sözlü ifade ederken örüntü ile ilgili kontrol listesinden yararlanarak değerlendirmede bulunulabilir. Değerlendirme yapılırken öğrencilerin örüntüdeki bağlamı değiştirmeyecek şekilde yeniden ifade etmeleri istenir (KB2.14). Kullanılacak örüntüler en fazla 4 adımdan ve sayılardan ya da sayı temsiline dönüşebilecek, sayıyla ifade edilebilecek şekillerden oluşturulmalıdır. Örüntüyü sürdürmeye yönelik boşluk doldurma soruları kullanılabilir. Öğrencilere örüntüler ile ilgili çıkarım yapma sürecinde izlemiş olduğu stratejileri ortaya çıkarmak için açık uçlu sorular ile görüşmeler yapılabilir. Aynı zamanda gözlem formlarından yararlanılarak öğrencilerin sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntüleri hakkındaki çıkarımları değerlendirilebilir.
  • MAT.3.1.8. Bir çokluktaki ilişkilerden yararlanarak 100’e kadar olan nesnelerin sayısını tahmin edebilme
    Bir çokluktaki ilişkilerden yararlanarak 100’e kadar olan nesnelerin sayısını tahmin edebilmek için ilk olarak günlük yaşamdan örnekler incelenir. Öğrencilerin karşılaştığı günlük yaşam durumlarından önce sayısı 50’ye kadar olan nesnelerin sayısını tahmin etmeleri istenir. Daha sonra bu çoklukların sayısı belirtilip bilinmeyen miktarda artırılarak yeni tahminleri alınır. Sınıf ortamına getirilebilecek nesnelerle (fasulye, sayma çubuğu gibi), kendilerinin sayısını bilmedikleri çokluklar oluşturmaları şeklinde öğrencilere sorumluluk verilerek (E2.2) bireysel ya da grup hâlinde bu etkinlikler yürütülür (SDB2.2). Etkinliklerde parça-bütün ilişkisini vermek için bütün bilinmeyen (3 basamaklı sayı + 3 basamaklı sayı=?), parça bilinmeyen (3 basamaklı sayı+?=Sonuç) etkinliklere yer verilir. Bu etkinlikleri yaparken öğrencilerin verilen bir çokluğun nesne sayısını gözlemleri ve deneyimleri ile ilişkilendirmesi istenir. Devamında yapılan ilişkilendirmeler ile ilgili öğrencilerin çıkarım yapmaları sağlanır (E3.6, OB1). Oyunlardan ve görsel ögelerden yararlanarak öğrencilerin verilen bir çokluktaki ilişkilerden yararlanarak 100’e kadar olan nesnelerin sayısını tahmin etmelerini sağlanır (E2.5). Öğrencilerin devam eden örüntüye yönelik yargıda bulunması sağlanır. Öğrencilerden günlük yaşamdan gözlem ve deneyimlerden yararlanarak kullandıkları stratejiyi açıklayarak çeşitli tahmin gerektiren örnekler vermeleri istenir. Bu süreçte öğrencilerin tahmin sürecinde kullandıkları strateji ve tahmin ile gerçek sonucu karşılaştırmaya kadarki süreçte yaptıkları soru cevap tekniğinden yararlanılarak belirlenebilir. Öğrenme durumları açık uçlu sorular, izleme testleri ve kontrol listesi aracılığıyla belirlenebilir.

Farklılaştırma

Zenginleştirme Öğrenciler gruplara ayrılarak üç basamaklı sayıları çözümlemeleri istenir. Bunu yaparken mümkün olduğunca farklı şekillerde çözümlemeleri sağlanarak çözümleme yapma konusunda uzmanlaşmaları teşvik edilir. Sayı doğrusu modeline sayıları altışar, yedişer, sekizer, dokuzar, onar ve yüzer ileriye ve geriye nasıl yerleştirebilecekleri sorularak bu konuda fikir yürütmeleri sağlanır. Ardından boş sayı doğrusu modelleri dağıtılarak farklı aralıklarla kendi durumlarını yaratmaları sağlanır. Öğrenme farklılıkları gözetilerek ritmik saymalar, verilmeyeni bulma etkinlikleri şeklinde tekrarlanır. Öğrencilerin ritmik saymaları herhangi bir sayıdan başlayacak şekilde yapmaları ve bu şekilde örüntüler kurmaları sağlanır. Öğrencilerin ileriye ve geriye ritmik sayma ile ilgili görseller veya kendi oluşturacakları modeller çizmeleri istenir. Tek ve çift sayılarla ya da bunların toplamlarıyla ilgili farklı örüntüler, yapılandırılmış gridler ya da çizenekler (diyagramlar) oluşturulur. Öğretmenin yönlendirmesiyle bunları öğrencilerin de oluşturması sağlanır. Öğrencilerin 4’ten fazla adımlı örüntülere dayalı çıkarım yapmaları sağlanır. Kendi oluşturacakları örüntüleri, sınıftaki teknolojik olanakları dâhilinde güvenli dijital ortamlarda hazırlamaları gibi etkinlikler yapılır. Bir masanın üstüne sayısı 100’ü geçmeyen bir nesne grubu (sayıları farklı üç nesne) konulur. Öğrencilere masanın üzerinde bulunan nesnenin sayısına yönelik tahminde bulunması sağlanır.
Destekleme Öğrenme-öğretme uygulamalarında görsel veya işitsel ögelerle desteklenen grup çalışmalarında öğrencilerin çoklukları yüzlük, onluk ve birliklerine ayırmaları ve ayırdığı bu grupları basamak olarak isimlendirmeleri, basamak değerini ifade etmelerini gerektiren etkinlik tekrarlanarak uygulanır. Bu noktada görsel, işitsel ve harekete dayalı materyallerle öğrenme desteklenir. Sayı doğrusuna sayıları konumlandırmanın daha fazla somutlaştırılması ve yaparak yaşayarak öğrenmesini sağlamak için öğrencilerden sayı doğrusu oluşturmaları istenir. En yakın onluğa ve yüzlüğe yuvarlamayı oyunlaştırmak için araç gereç geliştirilir. İleriye ve geriye doğru ritmik sayabilmenin daha anlaşılır hâle gelmesi için yüzlük veya binlik sayı tabloları üzerinde ritmik saymaların farklı renklere boyanması gibi etkinlikler yapılır. Bu tür etkinlikler öğrencilerin seviyelerine göre dağıtılacak şekilde grup çalışmalarıyla yürütülür. Bu etkinlikte tüm öğrencilerin sorumluluk alması sağlanır. Tek ve çift sayıların anlaşılması için daha fazla duyuya hitap eden örneklerden ve modellemelerden yararlanılır. Eğitsel oyunla öğretim ön planda tutulur. Öğrenme farklılıkları dikkate alınarak öğretme-öğretme uygulamaları günlük yaşamda karşılaşma olasılığı olan örneklerle öğrencilerin çok sayıda duyusuna hitap eden etkinliklerle desteklenir. Etkinlikler, öğrencilerin durumlarına, performanslarına, ihtiyaçlarına ve öğrenme ortamlarına göre çoğaltılır. Öğrencilerin bildikleri nesnelerden oluşan, nesne sayısı 100’e kadar olan görseller çizmeleri istenip bunlar panoya asılır. Panodaki ve görsellerdeki nesne sayılarını tahmin etmeleri istenir. Günlük yaşam durumlarının dışındaki nesneleri içeren çoklukların sayısını tahmin etmeleri şeklinde etkinlikler yapılır.

2. TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)

İlkokul Matematik Dersi (3.Sınıf)

Bu temada öğrencilerin bütün, yarım ve çeyreğin kesirle gösterimi için modellerden yararlanabilmesi; bir bütünü eş parçalar oluşturacak şekilde birim kesir olarak çözümleyebilmesi; bir kesrin payı ile paydası arasındaki ilişkiyi çözümleyebilmesi; analog ve dijital saatleri okuyup yazabilmesi; zaman ölçme birimlerinden saat, dakika ve saniyeyi anlayıp dönüşümlerini yapabilmesi; olayların oluş sürelerini tahmin ederek yargıda bulunabilmesi amaçlanmaktadır. Ayrıca öğrenciler uzunluk ölçüm birimlerinden santimetre, metre ve kilometreyi; kütle ölçüm birimlerinden gram, kilogram ve tonu tanıyarak bunların kendi içlerinde dönüşümünü yapabilmesi; paralarımızı değerlerine göre madenî ve kâğıt paralar olarak birbirlerine dönüştürülebilmesi amaçlanmaktadır.

Ders Saati ve Beceriler

Ders Saati 46
Alan Becerileri MAB3. Matematiksel Temsil (MAB3.1. Matematiksel Temsillerden Yararlanma)
Kavramsal Beceriler KB1. Temel Beceriler, KB2.4. Çözümleme, KB2.11. Gözleme Dayalı Tahmin Etme, KB2.14. Yorumlama
Eğilimler E1.1. Merak, E2.5. Oyunseverlik, E3.3. Yaratıcılık, E3.8. Soru Sorma

Programlar Arası Bileşenler

Sosyal-Duygusal Öğrenme Becerileri SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme Becerisi), SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB3.1. Uyum, SDB3.2. Esneklik, SDB3.3. Sorumlu Karar Verme
Değerler D3. Çalışkanlık, D19. Vatanseverlik
Okuryazarlık Becerileri OB2. Dijital Okuryazarlık, OB7. Veri Okuryazarlığı
Disiplinler Arası İlişkiler Görsel Sanatlar, Beden Eğitimi ve Oyun
Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri
  • MAT.3.1.9. Bütün, yarım ve çeyreğin kesirle gösterimi için modellerden yararlanabilme
    a) Bütün, yarım ve çeyrek modellerinin temsillerini tanır.
    b) Bütün, yarım ve çeyrek modellerine uygun kesir temsillerini belirler.
    c) Belirlediği temsili bütün, yarım ve çeyrek modelleri için kullanır.
  • MAT.3.1.10. Bir bütünü eş parçalar oluşturacak şekilde birim kesir olarak çözümleyebilme
    a) Bir bütünü oluşturan eş parçaları belirler.
    b) Bütün ile eş parçaların her biri arasındaki ilişkiyi belirler.
  • MAT.3.1.11. Bir kesrin payı ile paydası arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme
    a) Bir kesrin pay ve paydasına ait parçaları belirler.
    b) Bir kesrin pay ve paydasına ait parçalar arasındaki ilişkiyi belirler.
  • MAT.3.1.12. Analog ve dijital saatlerde zamanı okuyabilme ve yazabilme
  • MAT.3.1.13. Zaman ölçü birimlerini çözümleyebilme
    a) Zaman ölçü birimlerini (yıl, ay, hafta, gün, saat, dakika, saniye) belirler.
    b) Zaman ölçü birimleri arasındaki ilişkileri belirler.
  • MAT.3.1.14. Olayların oluş sürelerini tahmin ederek yargıda bulunabilme
    a) Olayların oluş sürelerini birbirleriyle ilişkilendirir.
    b) Olayların oluş sürelerine ilişkin deneyimlerinden faydalanarak çıkarım yapar.
    c) Olayların oluş sürelerine ilişkin yapılan çıkarımla gerçekte olan sürelerine ilişkin yargıda bulunur.
  • MAT.3.1.15. Uzunluk ve kütle birimleri arasındaki ilişkileri kullanarak bu birimleri kendi içerisinde çözümleyebilme
    a) Standart kütle ve uzunluk birimlerine ilişkin parçaları belirler.
    b) Santimetre, metre, kilometre ve gram, kilogram ve ton arasındaki ilişkileri kendi içerisinde belirler.
  • MAT.3.1.16. Madenî ve kâğıt paraları değerlerine göre ilişkilendirerek yorumlayabilme
    a) Paraları değerlerine göre inceler.
    b) Madenî paraları ve kâğıt paraları değerlerine göre dönüştürür.
    c) Paranın değerini, anlamını değiştirmeyecek şekilde yeniden ifade eder.
İçerik Çerçevesi Sayılar (Kesirler), Nicelikler (Zaman Ölçme, Uzunluk-Kütle Ölçme, Paralarımız)
Anahtar Kavramlar kesir gösterimi, birim kesir, saniye, ton, kilometre
Genellemeler
  • Ölçme birimlerin tekrarlanmasıdır.
  • Saat zaman ölçme aracıdır.
  • Para, mal ve hizmet alımında kullanılan bir araçtır.
Sembol ve Gösterimler t, km, sn.
Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) Bu temanın öğrenme çıktıları; zihin haritaları, açık uçlu sorular, kontrol listesi, çalışma kâğıdı, tanılayıcı dallanmış ağaç, performans görevi, eşleştirme soruları, doğru-yanlış soruları, analitik ve bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Zaman, uzunluk, kütle ve para birimlerini kendi içlerinde çevirmeye yönelik performans görevi verilebilir. Bu ödev analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilerin tahmin becerilerini ortaya çıkarmak için bütüncül dereceli puanlama anahtarından yararlanılabilir.

Öğrenme-Öğretme Yaşantıları

Temel Kabuller Öğrencilerin bütün, yarım ve çeyrek kavramlarını bildiği, bir bütünü; yarım ve çeyrek olarak paylaştırabildiği kabul edilmektedir. Öğrencilerin analog saatlerde tam, yarım ve çeyrek saatleri okumayı; bir saatin 60 dakika, yarım saatin 30 dakika ve çeyrek saatin 15 dakika olduğunu bildikleri; uzunluk ve kütle niteliklerini tanıdıkları, nesneleri bu niteliklere göre karşılaştırıp sıralayabildikleri kabul edilmektedir. Standart olmayan ve standart birimleri kullanarak nasıl ölçüm yapılacağını anladıkları, ölçülen özellik için uygun bir birim ve araç seçebilecekleri, aynı boyuttaki birimlerin birden fazla kopyası ile ölçüm yapabildikleri, birimden daha büyük bir şeyi ölçmek için tek bir birimin tekrarını kullanmayı fark ettikleri; farklı ölçülerdeki cetvel temsilleri oluşturabilmeyi ve bunu bir nesneyi ölçmek için kullanabildikleri; mantıklı tahminler üretebildikleri; paralarla ilgili dönüşümleri bildikleri kabul edilmektedir.
Ön Değerlendirme Süreci Öğrencilerin günlük yaşam deneyimlerine göre farklı nesne ya da şekillerle bütün, yarım, çeyrek modelleri oluşturabilme durumları sınanır. Matematiksel modellemeden yararlanılarak bütün, yarım ve çeyrek gösterimlerinin nasıl olabileceğine yönelik öğrencilerin tartışmaları sağlanır. Öğrencilerin tam, yarım ve çeyrek saatlerle ilgili görseller üzerinden bunları okuyup yazabildikleri; tam, yarım ve çeyrek saatlerle ilgili günlük yaşam durumları göz önüne alınarak kendi cümleleriyle ifade edebildikleri; nesnelerin uzunluklarını ve kütlelerini standart birimlerle ölçebildikleri; 25 kuruş, 50 kuruş, 1 TL, 10 TL gibi paraların değerleri ile ilgili soru cevap çalışmaları yapılır.
Köprü Kurma Matematiğe ait araç ve teknolojileri kullanılarak öğrencilere bütün, yarım ve çeyrek kavramlarına yönelik öğrendikleri şekillere atıfta bulunulur. Öğrencilere yakın çevresinden bütün, yarım ve çeyrek modelleri üzerinde örnekler gösterilir. Birim kesre dikkat çekmek için bütün ile ilgili farklı görseller, eş parçalara bölünerek sadece bir parçasının alındığı görseller verilir. Öğrencilere pay ve payda yönelik günlük yaşam örnekleri verilir ve bu örneklerde geçen pay ve payda arasındaki ilişkiyi fark etmeleri sağlanır. Böylelikle öğrencilerin gözlemlerinden yola çıkarak kesirlere yönelik farkındalık oluşturmaları sağlanır. Öğrencilerin kısa koşular yapması sağlanarak dakika-saniye ilişkisini fark etmesi sağlanır. Koşular esnasında kronometre tutulması ile aynı zamanda öğrencilerin olayların oluş süreleri hakkında fikir edinmeleri sağlanır. Öğrencilere nesnelerin uzunluğunu ve kütlelerini standart birimler cinsinden söyleyebilecekleri bir oyun (kutudan seç-dönüştür oyunu gibi) oynatılır. Nesnelerin ölçülebilir nitelikleri ve hangi ihtiyaçları karşıladığı ile ilgili günlük yaşamdan örnekler kullanılarak merak duygusu uyandıracak sorular sorulur. Öğrenilen bu becerilerin günlük yaşamı kolaylaştırmasının yanında diğer matematiksel becerilerin de temelini oluşturduğu, onları öğrenmek için de gerekli olduğu vurgulanır. Okul kantininden alınan ürünle bu ürüne karşılık gelen para değeri incelenir. Bu ürünlerin fiyatlarının kuruş cinsinden ve TL cinsinden değerlerini hesaplamak için 100 kuruşun 1 TL’ye eşit olduğu bilgisi hatırlatılır. Böylece kâğıt ve madenî para değerlerinin ilişkilendirilmesine geçiş yapılır.
Öğrenme-Öğretme Uygulamaları
  • MAT.3.1.9. Bütün, yarım ve çeyreğin kesirle gösterimi için modellerden yararlanabilme
    Öğrencilerin konuya dikkatini çekmek ve derse etkin katılımını sağlamak için öğrencilere bütün, yarım ve çeyrek modelleri üzerinde günlük yaşamla ilgili bir senaryo verilir. Bağlam içerisinde öğrencilerin bu senaryo ile ilgili duygu ve düşünceleri alınır. Bu süreç öğrencilerin etkin katılım göstereceği sınıf içi tartışmalarla zenginleştirilir (SDB2.1). Öğrencilerin yaşantılarına göre bütün, yarım ve çeyrek ile ilgili modeller kullanılarak konu somutlaştırılır. Burada kesirleri parça-bütün olarak isimlendirebilmeleri için fırsat sunulur. Oluşturulan modellerin kesir temsilleri, kesir çizgisi de kullanılarak ifade edilir. Etkinlikler sonrasında öğrencilere bütün, yarım ve çeyrek modelleri üzerinde kesir gösteriminin olduğu çalışma kâğıdı verilebilir. Eşleştirme etkinlikleri ile öğrencilerden kesir temsilleri ile bütün, yarım, çeyrek modellerini eşleştirmeleri beklenir. Öğrencilerden modellere uygun kesir temsillerini belirlemeleri istenir. Süreç kontrol listesi ile değerlendirilebilir.
  • MAT.3.1.10. Bir bütünü eş parçalar oluşturacak şekilde birim kesir olarak çözümleyebilme
    Öğrencilerin merakını artırmak için bir bütünü eş parçaya ayırmaya yönelik günlük yaşamdan örnekler verilir. Oluşturulacak parçaların kesir temsilleri verilir (E1.1). Uygun yönergelerle öğrencilerin bütün modelleri oluşturmaları ve bu bütünleri eş parçalara bölmeleri istenir. Bu modeller üzerinde farklı büyüklüklerde birim kesirler oluşturmaları sağlanır. Öğrencilere farklı kesir temsilleri gösterilerek bir bütünün eş parçalarının her birinin birim kesri ifade ettiği vurgulanır. Birim kesirlerin sayı doğrusundaki gösterimlerine yer verilir. Bir bütünü oluşturan eş parçalarını belirlemeye ve eş parçaların birim kesir ile arasındaki ilişkiyi ortaya koymaya yönelik çalışma kâğıdı kullanılabilir. Bu süreçler kontrol listesi ile değerlendirilebilir.
  • MAT.3.1.11. Bir kesrin payı ile paydası arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme
    Öğrencilerin pay ve payda arasındaki ilişkiyi belirlemeleri için sayı doğrusu gibi modellerden yararlanılır. Öncelikle kesirlerin modeller üzerinde gösterimiyle başlanır. Devamında sayı doğrusunda gösterimi verilir. Daha sonra öğrencilerden sayı doğrusunda 0 ile 1 aralığını bir bütün olarak kabul etmeleri ve bütünü oluşturan eş parçaları belirlemeleri istenir. Bu şekilde öğrencilerin bir bütünde tekrarlanan eş parçaların kesir temsilindeki pay kısmını oluşturduğunu fark etmeleri sağlanarak pay ve paydaya ait parçalar arasındaki ilişkiyi belirlemeleri sağlanır. Pay ve payda kavramını anlamlandırmaları beklenir. Öğrencilerin pay ve paydaya ait kesir gösterimini anlamlandırma durumları, bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Paydası 10 ve 100 olan kesirlerin birim kesir şeklindeki temsillerini belirtirken günlük yaşam örneklerinden yararlanılır. Öğrencilerden onluk ve yüzlük sayı tabloları hazırlamaları ve model üzerinde birim kesirleri göstermeleri istenir. Öğrenme süreci kontrol listesi ile değerlendirilebilir. Paydası 10 ve 100 olan kesirlere dikkat çekmek için öğrencilerin günlük yaşamda karşılaştığı durumlar sınıf içinde örneklerle desteklenir. Paydası 10 ve 100 olan birim kesir temsillerini yazmaları ve okumaları sağlanır. Bu şekilde etkinlikler yoluyla öğrencilerin bireysel ya da iş birliği içinde etkin olarak çalışmalarına olanak sağlanır (D3.4, SDB2.2). Pay ve payda arasındaki ilişkiye ve paydası 10 ve 100 olan birim kesir temsillerine yönelik çalışma kâğıdı kullanılabilir. Tanılayıcı dallanmış ağaç ile pay ve payda arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme durumları değerlendirilebilir. Öğrencilerin olanaklar çerçevesinde teknolojik ve çevrim içi araçlardan yararlanarak bütün, yarım, çeyrek kesir gösterimleri; birim kesir, pay ve payda arasındaki ilişkiyi veren modelleri göstermelerine yönelik çalışmalar yapılır. Böylece öğrencilerin dijital araçlardan yararlanmaları sağlanır (OB2). Öğrencilerin dijital ortamda farklı tasarımları kendilerinin oluşturmaları konusunda etkinlikler yapılır (E3.3). Öğrencilerden kesirlerin farklı temsillerinin birim kesirlerden elde edildiğini kavraması ve değişen durumlara uyum sağlaması beklenir (SDB3.2). Pay ile payda arasındaki ilişkinin çözümlenmesini içeren örnek modellerden oluşan etkinliklere yönelik performans görevi verilebilir (SDB1.2, SDB3.3). Performans görevinin değerlendirilmesi amacıyla bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir.
  • MAT.3.1.12. Analog ve dijital saatlerde zamanı okuyabilme ve yazabilme
    Öğrencilerden analog saat maketi/resmi yapmaları istenir. Öğrencilerin bir daire etrafına eşit aralıklı 60 tane çizgi çizmeleri istenir (60 sayısı vurgulanır; ancak aralıkları tamamen eşit yapmaları beklenmez). Analog saatin saniye çubuğunu takip ederek 60’a kadar saymaları istenir. Öğrencilerin bu becerileri öğretmen gözlem formu ile değerlendirilebilir. Böylelikle 60 saniyelik sürede yelkovanın hareketi üzerinden öğrencilere bir dakikalık süre deneyimi yaşatılır. Bir dakikalık süreyi kavradıktan sonra maket analog saat üzerindeki akrep ve yelkovanın konumları değiştirilerek örnekler gösterilip öğrencilerden okumaları istenir. Daha sonra okudukları saatleri nasıl yazacaklarını anlamaları sağlanır. Bu gösterimin, dijital saat gösterimi olduğu açıklanarak analog ve dijital saat arasında bağlantı kurulur. Öğrencilerden okudukları dijital saatleri maket analog saatlerde göstermeleri istenir. Öğrencilere analog ve dijital saatlerde zamanı okuyabilme ve yazabilmelerine ilişkin açık uçlu sorular yöneltilebilir. Açık uçlu soruların değerlendirilmesinde kontrol listesi kullanılabilir.
  • MAT.3.1.13. Zaman ölçü birimlerini çözümleyebilme
    Bir dakikalık sürenin ne kadarlık bir aralığa denk geldiğini deneyimleyen öğrencilere, örneklendirerek (100 metre koşusu gibi) daha kısa süreleri ölçmek için neler yapılabileceği sorulur. Bunun için bir alt birime ihtiyaç olduğuna ilişkin farkındalığın artırılmasına yönelik örnekler verilir. Bu alt birim hakkında konuşularak saniye cevabına ulaşmaları sağlanır. Öğrencilere bu birimler arasında değişim örnekleri gösterilerek hazırlanan çalışma kâğıtları ya da öğrencilerin dijital araçlarla iş görme becerilerini geliştirmek için interaktif dijital içerikler birlikte yapılır (OB2). Romen rakamlarını tarihsel süreç içerisinde kullanan medeniyetlerin incelendiği ve bazı analog saatlerin üzerinde Romen rakamları olmasından dolayı Romen rakamlarının temel tanımı ve kullanımı ile ilgili araştırma yapmaları istenir. Bunun yanında diğer derslerde de Romen rakamlarının kullanılma durumlarına değinilir. 1’den 24’e kadar Romen rakamlarını yazmaları ve Romen rakamlarından oluşan bir analog saat tasarlamaları istenir. 24 saatlik döngü anlatılarak bunun 1 gün olduğu belirtilir. Analog saatlerde sayıların 12’ye kadar olduğu hatırlatılarak öğleden önce ve öğleden sonra kavramları açıklanır. Okuldaki bir haftalık döngüleri hakkında konuşmaları sağlanarak haftanın günleri saydırılır. 1 haftanın 7 günden oluştuğu bilgisi tekrar ettirilir. Ortalama 4 haftalık veya 30 günlük süreye 1 ay denildiği belirtilerek ayrıntılar açıklanır. Takvim üzerinde tam zamanları bulma etkinlikleri yapılır. 52 hafta ve 365 günlük sürenin 1 yıl, 1 yılın ise 12 ay olduğu öğrencilere etkinlikler yardımıyla verilerek (SDB1.2) zaman birimleri arasındaki ilişkileri çözümleyebilmeleri sağlanır. Eşleştirme soruları kullanılarak değerlendirme yapılabilir. Yıl, ay, hafta, gün, saat gibi ölçü birimlerinin saniye-dakika, dakika-saat ilişkisinden başlayarak parçadan bütüne olacak şekilde saat-gün, gün-hafta, hafta-ay ve ay-yıl arasında geçişleri belirlemeleri sağlanır (SDB3.1). Takvim üzerinden gün, ay, yıl olarak belirtilen zaman ifadelerine ilişkin açık uçlu sorular yöneltilebilir. Açık uçlu soruların değerlendirilmesinde kontrol listesi kullanılabilir.
  • MAT.3.1.14. Olayların oluş sürelerini tahmin ederek yargıda bulunabilme
    Saat, dakika ve saniye olarak belirtilen süreleri öğrenen ve anlamlı olarak deneyimleyen öğrencilere, kısa ve uzun sürebilecek durumlar verilerek hangisinin kısa/uzun süreceği sorulur. Bu sorulara verilen cevaplardan hareketle öncelikle öğrencinin kendi deneyimlemiş olabilecekleri örneklerden yola çıkılır. Bu örneklerdeki olayların süreleriyle ilgili tahminde bulunmaları istenir. Bu tahminler kayıt altına alındıktan sonra belirtilen eylem süre tutularak yaptırılıp sonucu tahmin ile karşılaştırılır (OB7). Çıkan sonuçla ilgili konuşulup çıkarım yapılması sağlandıktan sonra öğrencilerin yargıda bulunmaları sağlanır (SDB3.3). Böylece öğrencilerin hem gerçek sonuca daha yakın tahminler yapması hem de eylemi yaparken ortaya çıkabilecek aksaklıklar hakkında öngörü kazanması sağlanır (SDB3.3). Öğrencinin yaptığı tahminin doğru sonuca ne kadar yakın olduğunu belirlemek amacıyla tablo üzerine tahminî ve ölçüm sonuçları yazılarak görselleştirilir. Böylece öğrencinin doğru sonuca ne kadar yaklaştığı bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.
  • MAT.3.1.15. Uzunluk ve kütle birimleri arasındaki ilişkileri kullanarak bu birimleri kendi içerisinde çözümleyebilme
    Öğrencilerden bir odadaki nesnelerin uzunluklarını tahmin etmeleri istenir ve ardından bir ölçme aracıyla kontrol etmeleri sağlanır. Cetvelle ölçüm görevleri verilerek öğrencilerin uzunlukları doğru bir şekilde ölçmeleri sağlanır. Bir nesnenin uzunluk ölçümünün, boşluk veya üst üste binme olmadan onu kapsayan aynı boyuttaki uzunluk birimlerinin sayısı olduğunu anlamaları ve bunu fark etmeleri için etkinlikler yapılır. Cetveller sayı doğrusu ile ilişkilendirilir. Sayı doğrusu üzerinde bulunan birimlerin cetvel üzerinde bulunan birimlerle benzerlikleri tartışılır. Uzunluğun, birim uzunluk ile ölçülen uzunluk arasında bir oran karşılaştırması olduğunu görmesi sağlanır. Yarım ve çeyrek gibi birim bölümleriyle çalışması amaçlanır. Metre ile santimetre arasındaki ilişkiyi açıklamak için çeşitli nesneler gösterilerek bu nesnelerin hangi uzunluktaki cetvellerle (örneğin 10 cm, 30cm, 50cm, 1m gibi) daha rahat ölçülebileceği sorulur. Birimler arasındaki farka dikkat çekildikten sonra uygun örneklere uygun birimler seçilir. Sonrasında bu birimler arasındaki ilişkiler ile bu birimleri birim kesirlerle ilişkilendirerek birbiri cinsinden yazmaları sağlanır. Dönüşümler önce somut uygulamalarla yapılır. Daha sonra daha büyük birimlerin olduğu ve çevrelerinde bu tür durumlarla karşılaşıp karşılaşmadıkları sorularak öğrencilerin kilometreyi bulmalarına yönelik sorular sorulur. Çeşitli örneklerle öğrencilerin kilometreyi tanımaları sağlanır ve kilometrenin kullanım alanları belirtilir. Kilometre ile metre arasındaki ilişkiyi fark etmelerine yönelik örnekler sunulur. Kilometre ile diğer birimler arası dönüşüm işlemlerine yer verilmez. Kilogram ve gram arasındaki ilişkiyi açıklamak için çeşitli nesneler gösterilerek kütleleri hakkında yorum yapmaları sağlanır. Kilogramla gram arasındaki farka dikkat çekilir ve yine birim kesirlere dikkat çekilerek birimleri birbirine çevirmeleri sağlanır. Dönüşümler önce 10 tane 100 gramlık birimle 1 kilogramlık birimi terazide dengede kaldıklarını göstererek somutlaştırılır. Öğrencilerin ton kavramını tanımaları, örneklerle zenginleştirilerek sağlanır ve öğrencilerin dijital ortamda bilgiye erişim yollarını bilme ve dijital bilgiyi karşılaştırma becerilerini geliştirmek için kullanıldığı alanların dijital ortamdan araştırılması istenir (OB2). Ton, kilogram ve gram ilişkisini fark etmelerine yönelik örnekler sunulur. Ton ile diğer birimler arası dönüşüm işlemlerine yer verilmez. Yapılan dönüşümlere yönelik performans görevi verilerek ardından analitik dereceli puanlama anahtarına göre kontrol edilebilir. Öğrenciye konu ile ilgili fikirlerini günlük yaşamda kullanılan birim dönüşümlerini ifade edebileceği açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilebilir. Öğrencinin ölçüm yaparken ve ölçüm sonuçlarını birbirine çevirirken ne kadar doğruya ulaştığına dair performans görevleri verilir. Uzunluk ve kütle ölçümlerinin dönüşümü sonrasında doğru yanlış sorularından oluşan çalışma kâğıdı verilebilir. Birimlerin dönüşümü için oyun oynatılır. Örneğin sınıftaki nesneleri ölçüp bir kâğıda metre cinsinden yazıp “Dönüştürme Kutusuna” atmaları istenebilir. Herkes attıktan sonra tahtaya çağrılan öğrenci kutudan bakmadan bir kâğıt çeker ve okuduğu metre cinsinden olan nesneyi santimetre cinsinden söyler. Kilogram cinsinden olan nesneyi gram cinsinden söyler. Bu oyun tüm öğrenciler dönüştürme yapana kadar devam ettirilir (E2.5, SDB2.1). Uzunluk ve kütle birimlerinin dönüşümleri ile ilgili kavramlar arasındaki ilişkileri şema ile göstermek için zihin haritalarından yararlanılabilir.
  • MAT.3.1.16. Madenî ve kâğıt paraları değerlerine göre ilişkilendirerek yorumlayabilme
    Öğrencilere farklı paralar verilerek bu paraları değerlerine göre gruplandırmaları gereken etkinlikler yapılır. Öğrencilere basit toplama ve çıkarma problemleri verilerek farklı para değerlerini bir araya getirme ve değerlerini dönüştürme becerilerini geliştirmeleri sağlanır. Günlük yaşam durumları kullanarak öğrencilere para dönüşümünü öğretecek örnek hikâyeler paylaşılır. Bu hikâyelerle merak uyandırılarak öğrencilerin soru sormaları teşvik edilir (E3.8). Beş tane 1 TL’lik madenî paranın kâğıt 5 TL olduğu ile ilgili çıkarımda bulunmaları sağlanır. Bu şekilde madenî para ve kâğıt paranın dönüştürülmesine değinilir. Bir miktar paranın farklı madenî paralara ya da kâğıt paralara dönüştürülmesine değinilerek çeşitli etkinlikler yapılır. Bu süreçte aşamalılık ilkesine göz önünde bulundurarak 200 TL’ye kadar olan para değerlerini kendi içerisinde daha sonra ise 200 TL üzerindeki para değerlerinin oluşturulması sağlanır. Öğrencilere paralarımızın ülkemizin önemli bir ekonomik değeri olduğu bilgisi verilerek sorularla bu konu hakkında düşünmeleri sağlanır (D19.3). Para değerlerinin dönüşümü ile ilgili öğrenme kanıtları doğru yanlış soruları ile belirlenebilir.

Farklılaştırma

Zenginleştirme Öğrenciler gruplara ayrılır ve gruplardan belirli bir payda üzerinde farklı paylara sahip kesirler oluşturmaları sağlanır. Bir kesrin payı ile paydası arasındaki ilişkisini ele alan özgün modeller oluşturmaları istenir. Bütün, yarım, çeyrek kesir gösterimleri yapılarak birim kesir, pay ve payda arasındaki ilişkiye yönelik dijital etkileşimli öğrenme araçlarından yararlanılan etkinlikler yapılır. Günlük yaşamda dakika-saat olarak ifade edebileceği planlamalar yapmaları ve problem kurmaları istenir. Öğrencilerin dijital ortamda bilgiye erişim yollarını ve dijital bilgiyi karşılaştırma becerilerini geliştirmek için farklı ülkelerdeki saat dilimleri arasındaki saat farklarını dijital araçlar kullanarak araştırmaları istenir. Öğrencilerden farklı ülkelere ait para kullanarak bu ülkelerin millî değeri olan parayı tanıma alıştırmaları yapmaları istenir. Belirli bir miktar paranın başka ülke paralarına nasıl dönüştürüldüğüne dair bir anlayış oluşturmaları sağlanır.
Destekleme Bütün, yarım ve çeyrek kesir gösterimleri, birim kesir ve pay-payda ile ilgili görseller verilerek kesir temsillerini belirleyip boyamaları istenir. İçeriği kolaylaştırmak için öğrencilere görsel ipuçları ile desteklenmiş etkinlikler sunularak süreç desteklenir. Öğrencilerin basit düzeyde bütün, yarım, çeyrek kesir gösterimleri yapmaları istenir. Ardından birim kesir, pay ve payda arasındaki ilişkiyi veren şekil modelleri oluşturabilme çalışmaları yapılır. Öğrencilerin tam ve yarım saatleri içeren günlük planlama etkinliklerini kronolojik sıralamaya dikkat ederek yapmaları sağlanır. Bu sırada temel referans noktaları önceden hazırlanmış bir analog saat modeli hazırlanıp ara birimleri öğrencilerin doldurarak analog saati yeniden oluşturması istenir. Nesnelerin uzunlukları ve kütleleriyle ilgili ölçüm yaparak hedefe ulaşacakları oyunlar oynatılır. Akran desteği, oyunlaştırma, farklı öğretim yöntemleri, birden çok duyuya hitap eden içerikler kullanılarak öğrencilerden farklı madenî ve kâğıt paraları dönüştürmeleri istenir.

3. TEMA: İŞLEMLERDEN CEBİRSEL DÜŞÜNMEYE

İlkokul Matematik Dersi (3.Sınıf)

Bu tema ile öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını tahmin edebilmesi; zihinden işlem yaparak muhakeme edebilmesi; toplama ve çıkarma işlemlerini çözümleyebilmesi; çarpma ve bölme işlemlerinin sonuçlarını muhakeme edebilmesi ve çözümleyebilmesi amaçlanmaktadır. Ayrıca öğrencilerin dört işlem içeren durumlardaki süreci, verilen yönergeleri takip ederek yorumlayabilmesi; dört işlem gerektiren günlük yaşam problemlerini çözebilmesi ve yapılandırabilmesi; dört işlem bağlamında eşitliğin farklı anlamlarını yorumlayabilmesi de amaçlanmaktadır.

Ders Saati ve Beceriler

Ders Saati 55
Alan Becerileri MAB1. Matematiksel Muhakeme (KB2.4. Çözümleme, KB2.14. Yorumlama), MAB2. Matematiksel Problem Çözme
Kavramsal Beceriler KB2.4. Çözümleme, KB2.13. Yapılandırma, KB2.14. Yorumlama, KB2.15. Yansıtma
Eğilimler E1.1. Merak, E2.2. Sorumluluk, E2.5. Oyunseverlik, E3.6. Analitik Düşünme, E3.7. Sistematik Olma

Programlar Arası Bileşenler

Sosyal-Duygusal Öğrenme Becerileri SDB1.1. Kendini Tanıma (Öz Farkındalık Becerisi), SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme Becerisi), SDB1.3. Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma Becerisi), SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB3.1. Uyum, SDB3.2. Esneklik
Değerler D4. Dostluk, D16. Sorumluluk
Okuryazarlık Becerileri OB1. Bilgi Okuryazarlığı, OB2. Dijital Okuryazarlık
Disiplinler Arası İlişkiler Beden Eğitimi ve Oyun, Hayat Bilgisi
Beceriler Arası İlişkiler KB2.3. Özetleme, KB2.7. Karşılaştırma, KB2.10. Çıkarım Yapma
Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri
  • MAT.3.2.1. Toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını tahminde bulunarak ve zihinden işlem yaparak muhakeme edebilme
    a) Toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin ögeleri belirler.
    b) Toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin ögeler arasındaki ilişkileri belirler.
    c) Toplama ve çıkarma işlemine yönelik tahminî ve zihinden işlem sonuçları arasında ilişki kurar.
    ç) Tahminî ve zihinden işlem sonuçlarının tutarlılığını ifade eder.
  • MAT.3.2.2. Toplama ve çıkarma işlemlerini çözümleyebilme
    a) Toplama ve çıkarma işlemlerinin adımlarını belirler.
    b) Toplama ve çıkarmanın işlem süreçlerini birbiri ile ilişkilendirir.
  • MAT.3.2.3. Çarpma ve bölme işlemlerinin sonuçlarını muhakeme edebilme
    a) Çarpma ve bölme işlemlerine ilişkin bileşenleri belirler.
    b) Çarpma ve bölme işlemlerine ilişkin bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
    c) Çarpma ve bölme işlemine yönelik tahminî ve zihinden işlem sonuçlarını ifade eder.
    ç) Tahminî ve zihinden işlem sonuçlarını kendi cümleleri ile açıklar.
  • MAT.3.2.4. Çarpma ve bölme işlemlerini çözümleyebilme
    a) Çarpma ve bölme işlemlerinin adımlarını belirler.
    b) Çarpma ve bölme işlemlerini birbiri ile ilişkilendirir.
  • MAT.3.2.5. Dört işlem gerektiren durumlar için, verilen yönergeleri takip ederek yorumlayabilme
    a) Dört işleme ait bileşenleri inceler.
    b) İncelediği bileşenleri işlem diline dönüştürür.
    c) Oluşturduğu yapıyı temsillerle yeniden ifade eder.
  • MAT.3.2.6. Dört işlem gerektiren günlük yaşam problemlerini çözebilme
    a) Problemi anlayarak verilenleri ve istenilenleri belirler.
    b) Problemde verilenlerin ve istenilenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler.
    c) Probleme ilişkin verilenleri belirleyerek uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
    ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
    d) Problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunarak işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
    e) Belirlenen strateji ya da stratejileri çözüm için uygular.
    f) Çözüm yollarını kontrol ederek çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
    g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
    ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uygulanabileceğini geneller.
    h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.
  • MAT.3.2.7. Dört işlem gerektiren problem durumlarını yapılandırabilme
    a) Dört işlem gerektiren problem durumlarına yönelik hiyerarşik, nedensel ya da mantıksal ilişkiler ortaya koyar.
    b) Dört işlem yapmayı gerektiren deneyimleriyle elde ettiği ilişkilere dayalı bir problem oluşturur.
  • MAT.3.2.8. Dört işlem bağlamında eşitliğin farklı anlamlarını yorumlayabilme
    a) Dört işlemde eşitliğin kullanımını inceler.
    b) Aynı sonucu veren dört işlemi eşitliğin anlamını kullanarak farklı sayılarla ifade eder.
    c) Eşitliğin anlamlarını dört işlem bağlamında ifade eder.
İçerik Çerçevesi Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri
Anahtar Kavramlar kat
Genellemeler
  • Toplama, çıkarma, çarpma, bölme aritmetik işlemlerdir.
Sembol ve Gösterimler -
Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) Bu temadaki öğrenme çıktıları yapılandırılmış grid, eşleştirme soruları, izleme testleri, kontrol listeleri, açık uçlu sorular ve gözlem formları kullanılarak değerlendirilebilir. Dört işlem gerektiren durumlar için, verilen yönergeleri takip ederek yorumlayabilmek öğrenme çıktısını değerlendirmek üzere öğrencilere performans görevi verilebilir. Performans görevleri analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.

Öğrenme-Öğretme Yaşantıları

Temel Kabuller 100’e kadar olan sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini gerektiren günlük yaşam problemlerini çözebildiği, işlemlerinin sonuçlarını muhakeme edebildiği ve 1000’e kadar olan sayıları çözümleyebildiği kabul edilmektedir. Öğrencilerin iki basamaklı sayıları sıralayabildiği ve ritmik sayabildiği, dört işlemi anlamlandırdığı, çarpma ve bölme işlemlerinin sonucunu tahmin edebildiği, çarpma ve bölme işlemlerini kolay yoldan yapabildiği, dört işlemi çözümleyebildiği, muhakeme edebildiği, sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerine dayalı çıkarım yapabildiği kabul edilmektedir. Bunun yanı sıra öğrencilerin bu temada tekrarlı toplama ile çarpma işlemi arasında ve ardışık çıkarma ile bölme işlemleri arasındaki ilişkileri bildikleri kabul edilmektedir.
Ön Değerlendirme Süreci Toplama ve çıkarma işlemlerinin anlamları, ögeleri ve bu işlemlerde kullanılan semboller, 100’e kadar olan sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri gerektiren günlük yaşam problemlerini çözme, işlemlerin sonuçlarını muhakeme etme ve 1000’e kadar olan sayıları çözümleme konularında sorular sorularak öğrencilerin derse hazır bulunuşlukları tespit edilir. Örüntüleri tamamlayabilme, çıkarım yapabilme durumlarına ilişkin kısa bir değerlendirme yapılır. Yönergeleri takip etmekte dört işlem becerisi kullanılacağı için bu işlemleri yapabilme durumları kontrol edilir. Öğrencilerin günlük yaşamdan örnekler ile dört işlemi ilişkilendirmeleri istenerek ön bilgileri ortaya çıkarılır.
Köprü Kurma Öğrencilerin hangi durumlarda toplama ve çıkarma işlemine başvurduklarını örnekler üzerinden ifade etmeleri sağlanır. Günlük yaşamdan üç basamaklı sayıların kullanımına yönelik örnekler vermeleri istenir. Üç basamaklı sayılarla toplama işleminin nasıl yapılabileceği konusunda bir yönlendirme yapılmadan görüşleri sorulur. Bu şekilde önceki öğrenmeleriyle köprü kurulmuş olur. Öğrencilerin mevcut bilgi ve deneyimlerinden yararlanarak çarpma ve bölme işlemiyle ilgili örnekler istenir. Öğrencilerin günlük yaşamdan örnekler de içeren basit örüntü, sayma ve dört işlem etkinlikleri yapmaları sağlanır. Bunlar yapılırken birbirinden bağımsız örüntü, sayma durumu ya da işlemlerin sonunda ulaşılan sayılar; bir sonraki örüntü, sayma durumu ya da işlemin başlangıç noktasını oluşturur. Bu şekilde mevcut bilgileriyle birbirini izleyen basamakları takip etmeleri sağlanarak yönergelerle tanıştırılmış olur. Yönergeleri takip ederek yorumlama, algoritmanın temelini oluşturacağı için sonraki sınıf düzeyleriyle de ileri köprü kurulmuş olacaktır. Problem durumlarından örnekler verilerek dört işlem içeren problemler öğrencilere sezdirilir. Bir çokluk üzerinde farklı sayılarda gruplandırmalar yapılıp öğrencilerin çarpma işlemini kullanarak çokluktaki toplam nesne sayısını bulmaları istenir. Ardından öğrencilerin bir çokluğu farklı sayılarda paylaştırma işlemini, bölme işlemi kullanarak yapmaları istenir. Bu süreçle problem çözme konusunda önceki öğrenmeleri ile bağlantı kurulmuş olur.
Öğrenme-Öğretme Uygulamaları
  • MAT.3.2.1. Toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını tahminde bulunarak ve zihinden işlem yaparak muhakeme edebilme
    Üç basamaklı sayılarla toplama ve çıkarma işleminin ögeleri ve ögelerin isimleri, işlemler üzerinde ifade edilir. Bu ögeler arasındaki ilişkileri öğrencilerin kendi ifadeleriyle toplama işleminin değişme özelliğini ifade etmeleri sağlanır. Toplama işlemi yaparken eldeli işlemlere ve çıkarma işleminin eksilen ve çıkan ögeleri arasında büyüklük küçüklük, onluk bozma gerektiren durum gibi ilişkilere dikkat edilmesi gerektiğinin anlaşılması sağlanır. Ayrıca bu süreçte toplamları 1000’den küçük olmak koşuluyla iki ve üç sayı ile toplama işlemleri yapılır. Çıkarma işleminde ise 1000’e kadar olan bir çokluktan belirtilen sayı kadarının eksiltilmesi istenir. Öğrencilerin üç basamaklı sayılarla toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili tahmin etme ve zihinden işlem yapma becerilerini geliştirebilmek için kendi stratejilerini oluşturmalarına fırsat verilir. Bu amaçla günlük yaşam durumlarından yola çıkılarak öğrenciyi bir problem ile karşı karşıya bırakacak ve kendi çözüm yollarını bulmaları için analitik düşünmeye yönlendirecek etkinlikler yapılır (E3.6, SDB1.2, SDB3.1). Toplama ve çıkarma işlemine yönelik tahminî ve zihinden işlem sonuçlarını ifade etmeleri sağlanır. Öğrencilerin işlem deneyimi kazanacakları bilgilere ulaşmaları için çeşitli oyun ve etkinlikler yapılır. Tüm öğrencilerin tahminî ve zihinden işlem sonuçlarını ilişkilendirmeleri, bu ilişkiye yönelik çıkarımlarını kendi cümleleri ile ifade etmeleri sağlanır (SDB2.1). Öğrencilere içerisinde tahmin ve zihinden işlem içeren çeşitli etkinlikler verilerek açıkladıkları stratejiler doğrultusunda kontrol listeleri uygulanarak ve açık uçlu sorular yöneltilerek değerlendirme yapılabilir. Öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemlerini tahmin etme sürecinde nasıl bir zihinsel işlem yürüttüklerini ortaya çıkarmak için izleme testleri kullanılabilir.
  • MAT.3.2.2. Toplama ve çıkarma işlemlerini çözümleyebilme
    Öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemlerine ait bileşenleri belirleme sürecinde birlikte çalışmaları, birbirlerine yardımcı olmaları, fikir alışverişi yapmaları istenir. Öğrenciler toplama ve çıkarma işleminin anlamlarını, sembollerini, ögelerini birlikte tamamlar. Devamında öğrenciler sayı doğrusu veya modellemeler ile grup halinde yaptıkları faaliyetleri tablo hâline getirirler (SDB2.2, D16.3). Matematiksel ifadeler yazılırken yanlarına ögelerin isimlerini yazmaları sağlanır. Öğrencinin işlem adımlarını fark etmesini sağlamak için sayılar basamaklarına göre çözümlenir. Devamında birler basamağından başlanarak işlem adımları sürdürülür. Böylelikle öğrencilerin işlem adımlarını fark etmesi sağlanır. İşlem adımlarını fark etme durumları, kontrol listeleri uygulanarak değerlendirilebilir. Toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin bileşenler arasındaki ilişkileri belirlemek için bu işlemlerin birbirinin tersi olduğunun ve bir işlem yaparken bir diğerinden faydalanılabileceğinin öğrenciler tarafından fark edilmesi sağlanır. Bu şekilde öğrencilerin toplama ve çıkarma arasında mantıksal ilişkiler kurması sağlanır (KB2.13, SDB1.1). Öğrencilerden üç basamaklı iki sayıyı modelleyerek toplamaları istenir. Burada üç basamaklı sayılar basamaklarına göre çözümlenir. Modelleme ile toplama işlemi yaparken birler basamağından başlanacağı ve eldeli işlemlere dikkat edilmesi ve işlemin adım adım gerçekleşmesi gerektiği hatırlatılır. İki basamaklı sayılarla toplama işlemi yapmayı öğrendiği için üç basamaklı sayılarda da toplama işlemini aynı şekilde yapıp yapamayacağı sorularak fark etmeleri sağlanır. Yüzler basamağında da aynı şekilde devam edip etmeyeceği sorularak fark etmeleri sağlanır. Modelleme yapıldıktan sonra öğrencilerle birlikte aynı işlem, basamak tablosunda gerçekleştirilir. Ardından basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılarak matematiksel temsillerden yararlanarak ifade edilir. Toplama işlemi yaparken toplananların yerleri değiştiğinde sonucun değişmediğine ilişkin etkinlikler yapılır. Toplama işleminde ikiden fazla toplanan olabileceği, alt alta ya da yan yana yazılabileceği, basamaklara dikkat ederek toplama yapılması gerektiği hatırlatılır. İkiden fazla toplanan olduğunda toplananların gruplanarak parantez içine alınıp toplanabileceği ancak işlem önceliğinin parantez içinde olduğu belirtilir. Üç toplananı olan, parantez içinde yazılmış bir toplama işleminde verilmeyen terimin eşitliğin diğer yanındaki işleme bakılarak bulunması sağlanır (OB1). Modellerle toplama işlemi yapıldıktan sonra toplamdan herhangi bir toplananın çıkarılmasını modellemesi istenir. Bu iki işlemin birbirinin tersi olduğu ve işlem yaparken diğerinden yararlanabileceği anlatılır. Toplama işlemini matematiksel bir ifade olarak yazdıktan sonra aynı işlemin toplamı eksilen, toplananlardan biri çıkan, diğer toplanan da fark olacak şekilde verilerek sonuca ulaşılır. Benzer işlemler kalıcı ve anlamlı öğrenmeye ulaşmak için çoğaltılır. Öğrencilerden toplama ve çıkarma işlemlerini çözümlemeye yönelik örnek vermeleri istenir. Öğrencilerin toplama ve çıkarma arasında mantıksal ilişkiler kurma durumları ve çözümleme durumlarını belirlemek için eşleştirme sorularından yararlanılabilir.
  • MAT.3.2.3. Çarpma ve bölme işlemlerinin sonuçlarını muhakeme edebilme
    Öğrencilerden iki basamaklı bir sayıyı modelleyerek bir basamaklı bir sayıyla çarpmaları ve bölmeleri istenir. Üç basamaklı sayılar basamak, basamak değeri, sayı değerine göre çözümlenir. Çarpma ve bölme işlemlerinde öncelikle bileşenlerin belirlenmesi sağlanır. Çarpma işleminde çarpanlar, çarpım; bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm, kalan gibi işlem bileşenlerini belirlemeye yönelik modellemelerden ve görsel ögelerden yararlanılarak etkinlikler yapılır. Ardından belirlenen bileşenler arasındaki ilişkiye vurgu yapılır. Çarpma işleminde çarpımların yer değiştirse bile çarpım sonucunun değişmediği uygulamalı etkinliklerle çarpma işleminin bileşenleri arasındaki ilişkinin belirlenmesi sağlanır. Bunun yanında nesneler yardımıyla çarpma işleminin kat kavramı ile ilişkisini öğrencilerin fark edebileceği etkinliklere yer verilir (OB1). Çarpma işleminde 10’a kadar olan sayıları 9’a kadar olan rakamlarla çarpmaları istenir. Bununla birlikte yüzlük sayı ve işlem tabloları kullanılarak 10’a kadar (10 dâhil) çarpım tablosu oluşturulur. Benzer etkinlik bölme işlemi için de yürütülür. Yürütülen bölme işlemi ile ilgili etkinliklerde 100’e kadar olan sayılarla kalanlı ve kalansız işlem yapılır. Bu bağlamda bölme işleminin ögeleri arasında büyüklük küçüklük gibi ilişkileri öğrencilerin modellemeler yolu ile belirlemesi sağlanır. Öğrencilere 10 ve 100 ile çarpma işlemleri verilir. Çarpım ile çarpanlar arasındaki ilişkiyi keşfetmeleri için tartışma ortamı oluşturulur (E3.7, SDB2.2). Böylece öğrencilerin 10 ve 100 ile çarpmanın kısa yolunu yorumlamaları sağlanır. Ardından birler basamağı 0 olan sayılara vurgu yapılarak 10 ile bölme işlemleri verilir. Bölünen ile bölüm arasındaki ilişkiyi keşfetmeleri için tartışma ortamı oluşturulur (SDB2.1). Böylece öğrencilerin 10 ile bölmenin kısa yolunu yorumlamaları sağlanır (OB1). Günlük yaşamdan örneklerle öğrencilerin çarpma ve bölme işlemlerinin sonucuna yönelik tahminlerde bulunmaları beklenir. Devamında yapılan tahminlerde nasıl bir zihinsel süreç kullanıldığı soru cevap tekniği ile öğrenilir. Tahminî ve zihinsel işlem arasındaki ilişkiyi kurmak için öğrencilerin çeşitli tahmin stratejileri geliştirmeleri sağlanır. Birden fazla tahmin stratejisi (örneğin yuvarlama, gruplandırma, son basamakları kullanma vb.) kazandırılır. Son aşamada öğrencilerin belli bir stratejiye dayalı olarak yaptıkları tahminî ve zihinden işlem sonuçlarını karşılaştırmaları ve karşılaştırma sonucunda ulaştıkları çıkarımları kendi cümleleriyle ifade etmeleri beklenir (KB2.7, SDB1.1, SDB1.2, SDB2.1). Bu süreçte bileşenlerin ve bileşenler arasındaki ilişkilerin belirlenmesi, soru cevap tekniğinden yararlanılarak öğrenci cevaplarının kontrol listesi ile değerlendirilmesi sağlanabilir. Bunun yanında öğrencilerin çarpma ve bölme işlemlerinin sonuçlarını tahmin etme ve zihinsel işlem yaparak elde ettiği sonuçları muhakeme etme ve kolay yoldan yapma ile ilgili öğrenme durumları gözlem formları yardımıyla belirlenebilir. İfade edilen testler aracılığıyla öğrencilerin çarpma ve bölme işlemlerini tahmin etme sürecinde nasıl bir zihinsel işlem yürüttükleri ortaya çıkarılabilir.
  • MAT.3.2.4. Çarpma ve bölme işlemlerini çözümleyebilme
    Öğrenciler tarafından çarpma ve bölme işleminin modelleneceği farklı etkinlikler yapılır. Modelleme yaparken gruplandırma işlemlerinden ve oluşturulan grup sayılarından yararlanılır. Modelleme ile çarpma ve bölme işlemi yaparken hangi basamaktan başlanacağı, elde gerektiren çarpma işlemlerinde eldenin kullanımı, bölme işleminde kalanlı bölme işlemlerine dikkat edilmesi ve işlemlerin adım adım yapılması gerektiği ifade edilir. Ayrıca çarpma işleminde çarpanların yerinin değişmesinin çarpımı değiştirmediğini öğrencilerin fark etmeleri sağlanır (KB2.10). Bu süreçte kat kavramının pekiştirilmesi için nesneler yardımıyla çarpma işlemi örnekleri yapılır (OB1). Ardından yüzlük sayı tablosundan da yararlanılarak öğrencilerle birlikte çarpım tablosu oluşturulur. Yine yüzlük sayı tablosu yardımıyla bölme işleminin gruplandırma anlamına geldiği etkinlikler yapılır. Daha sonra çarpma işleminin bölme işlemi ile bölme işleminin de çarpma işlemi ile sağlaması yapılarak bu işlemlerin aralarındaki ilişki ve bu ilişkiyi öğrencilerin ifade etmesi sağlanır. Bu öğrenme çıktısının değerlendirilmesinde yapılandırılmış grid ve gözlem formları yardımıyla da öğrencinin çarpma ve bölme işlemlerini fark etmelerine ilişkin durumları belirlenebilir.
  • MAT.3.2.5. Dört işlem gerektiren durumlar için, verilen yönergeleri takip ederek yorumlayabilme
    Sayılarla ve işlemlerle ilişkili yönergelere giriş yapmadan önce öğrencilerin günlük yaşam deneyimlerini kullanmak ve somutlaştırmak için öğrencilere çeşitli örnekler verilir. Bu kapsamda sınıf içerisinde öğrenci sayısı kullanılarak dört işlem gerektiren sorular yöneltilerek öğrencilerin süreçte yapılanları kendi cümleleri ile ifade etmesi sağlanır. Bunun için öncelikle sınıf içinde bazı noktalara veya nesnelere ulaşmak için yönergelerin adımları önce sözlü, sonra uygulamalı olarak takip ettirilir. Burada öğrencinin meraklandırılması da amaçlanır (E1.1). Yine sınıf içinde kâğıtlarla veya farklı nesnelerle etkileşime girerek bireysel ya da grupla yapılabilecek yönergeler takip ettirilir. Sonrasında uygulama, okul içinden örneklerle ya da koşullar uygunsa uygulamalı olarak oyun şeklinde bahçede yapılır (E2.5). Okul dışından, adres tarifi gibi hayat bilgisi dersi ile de bağlantılı adımlar ifade edilerek yönergeleri takip etme ve yorumlama konusunda aşama kaydedilir. Sayıları ve işlemleri içeren yönergeler takip ettirilirken öncelikle daha basit ve az sayıda adım içeren yönergeler kullanılmalıdır. Öncelik-sonralık ve arasında olma, tek-çift sayı, ritmik sayma gibi durumları içeren yönergeler bu kapsamda tercih edilir. Belirlenen basamaklara belirlenen sayıların yazılması, belirlenen sayıların bir basamak kaydırılması, bir basamaktaki sayının belirlenen sayı kadar artması/azalması gibi yönerge adımları ifade edilir. Sırasıyla dört işlemi de içeren, geçmiş bilgi ve deneyimlerini kapsayan yönergeler takip ettirilir (E3.7). Yönergeler görselleştirilerek veya alışveriş gibi günlük yaşam deneyimleriyle somutlaştırılarak daha ilgi çekici hâle getirilir. Bu aşamada, yönergelerin adımlarında sayıların ve işlemlerin dışına çıkılmaması gerekir. Ayrıca yönergelerin 5’ten fazla adım içermemesi de gereklidir. Sürecin sonunda öğrencinin takip ettiği adımları ve ulaştığı noktayı görmesi, süreci yorumlaması beklenir (OB1). Verilen yönergeleri takip ederek yorumlayabilmelerine ilişkin durumları belirlemek için kontrol listesi kullanılabilir. Bunun yanında öğrencilerin dört işlem içeren durumlardaki yönergeleri takip ederek yorumlama sürecinde öğrenme kanıtlarını belirlemek için eşleştirme sorularından yararlanılabilir. Öğrencilere günlük yaşantılarında karşılaştıkları dört işlem içeren durumlardaki süreci, verilen yönergeleri takip ederek yorumlayabilme durumlarını içeren örnek olay yazmaları, yönergelere göre hareket etmeyi içeren bir model tasarlamaları ile ilgili performans görevi verilebilir (SDB1.2). Performans görevleri analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.
  • MAT.3.2.6. Dört işlem gerektiren günlük yaşam problemlerini çözebilme
    Öğrencilerin dört işlem ile ilgili günlük yaşamdan problem örnekleri vermeleri sağlanır. Öğrencilerin toplama ve çıkarma gerektiren problemlerde üç işlemli, çarpma ve bölme gerektiren problemlerde en çok iki işlemli problemleri anlamaları için verilenleri ve istenilenleri belirlemesi sağlanır, verilen ve istenen arasındaki ilişkilerin ortaya çıkarılmasına yönelik sorular sorulur. Ayrıca diğer öğrencilerin problemi kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir (KB2.3). Probleme ilişkin verilenler belirlenerek uygun matematiksel temsillere dönüştürülür. Problemi çözmede hangi işleme yer verileceğine yönelik tartışma ortamı oluşturulur. Öğrencilerden sonuca yönelik tahminlerde bulunmaları istenir (KB2.10). Öğrencilere buldukları çözüm stratejilerini uygulamaları için fırsatlar sunulur (SDB3.2). Doğru sonuca ulaşmalarında öğrencilere dönüt verilir. Öğrencilerin kullandıkları çözüm stratejilerini başka problem durumlarında da uygulamalarına yönelik çalışmalar yapılır (SDB3.1). Öğrencilerin dört işlem gerektiren problemlerin çözümü için kullanacağı işlemleri zihinlerinde tasarlayarak strateji geliştirmeleri sağlanır. Ardından işlem yaparak stratejilerini çözüm için uygulaması sağlanır (E3.6). Öğrencilerin buldukları sonucu kontrol ederek çözüme ulaştırılamayan stratejileri değiştirmeleri sağlanır. Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uygulanabileceğini genellemesi ve genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirmesi sağlanır. Bu süreçte öğrencilerin problem çözme sürecinde yaşadığı güçlüklerin, problem çözme adımlarındaki eksik yönlerin ortaya çıkarılması için açık uçlu sorular kullanılarak öğrenci cevapları kontrol listesi ile değerlendirilebilir (SDB1.1, SDB1.3).
  • MAT.3.2.7. Dört işlem gerektiren problem durumlarını yapılandırabilme
    Öğrencilere günlük yaşamda karşılaşabilecekleri problemlerle ilgili soru cevap tekniğinden yararlanılarak etkinlikler yapılır. Bu işlemlerin hangilerine hangi durumlarda ihtiyaç duyulduğu ile ilgili mantıksal ve nedensel ilişkilerin ortaya çıkarılacağı bir tartışma ortamı oluşturulur. Bu süreçte paralar, zaman, uzunluk, tartma gibi öğrencilerin günlük yaşam durumlarında karşılaşabileceği durumlara ilişkin problemler ele alınır. Öğrencilerden dört işlem gerektiren problemler kurmaları istenir (E2.2). Kurulan problemleri öğrencilerin grup çalışmalarıyla çözmeleri, çözüm yollarını diğer arkadaşları ile paylaşmaları istenir (D4.1, SDB2.1, SDB2.2). Olanakların el vermesi durumunda bu süreç dijital araçlar ile devam ettirilir ve öğrencilerin dijital okuryazarlık becerileri ile ilişkili olarak yürütülür (OB2). İlişkiler ortaya koyma ve problem oluşturma durumları kontrol listesi ile değerlendirilebilir.
  • MAT.3.2.8. Dört işlem bağlamında eşitliğin farklı anlamlarını yorumlayabilme
    Bir çokluk her grupta aynı sayıda nesne olacak şekilde gruplandırılır. Ardından grup sayısıyla gruplarda yer alan nesne sayıları çarpılarak toplam nesne sayısını öğrencilerin bulmaları istenir. Aynı çokluk, farklı grup sayısıyla her grupta aynı sayıda eleman olacak şekilde tekrar gruplandırılır. Çarpma işlemleri yapılarak aynı sonuca ulaşılabildiği öğrencilere gösterilir (E3.6). Farklı sayıdaki iki çokluk her grupta aynı sayıda olacak şekilde gruplandırılır. Grup sayısı ile gruplarda yer alan nesne sayısı arasındaki ilişkiyi bölme işlemini kullanarak öğrencilerden ifade etmeleri istenir. Böylece farklı durumlarda aynı sonuca ulaşılabildiği öğrencilere gösterilir. Dört işlem işlemleri bağlamındaki eşitliği gösterebilmek için dört işlemin bir arada bulunduğu eşitlik durumları yazılır. Bu sayede öğrencilerin dört işlemleri bağlamında eşitliği yorumlamaları sağlanır. Bu süreçte öğrencilerin yaptığı bu faaliyetler gözlem formu aracılığıyla değerlendirerek öğrenme-öğretme uygulamalarındaki çeşitli eksiklikleri görülebilir ve uygulamalara ilişkin ihtiyaç duyulan düzenlemeler yapılabilir. Eşitliğin farklı anlamlarını yorumlamalarına ilişkin öğrenme kanıtlarını belirlemek için izleme testlerinden yararlanılabilir.

Farklılaştırma

Zenginleştirme Akıllı tahtada ya da bilgisayarda etkileşimli uygulamalar, videolar, ses dosyaları oynatılarak üst düzey bilişsel becerilere yönelik örneklerin çözümü sağlanır. Öğrencilerin ilgileri doğrultusunda rutin olmayan problemler oluşturulup öğrencilerden çözmeleri beklenir. Öğrencilerin ilgileri doğrultusunda konuyla ilgili afiş yapmaları, şiir ve hikâye yazmaları beklenir. Şartlar uygunsa akıllı tahta veya bilgisayar ve projeksiyon kullanılarak bilgisayar programlarından ve uygulamalarından yararlanarak daha karmaşık yönergeleri tamamlamaları sağlanır. Bu şekilde dijital ortamda da algoritmik düşüncenin temeli atılmış olur. 5’ten fazla adımdan oluşan yönergelerin adımlarını takip etmeleri istenir. Süreçte öğrencilerden özgün problem oluşturmaları istenir.
Destekleme İşlem süreci basitleştirilerek boşluk doldurma etkinlikleri ile desteklenir. Öğrenci işlem aşamalarını kavradığında bir sonraki aşamaya geçilir. Temel matematiksel ifadeleri yazma ve okuma etkinlikleri verilir. Her işlem adımı aşama aşama hazırlanıp daha yavaş ancak daha kalıcı bir öğrenme süreci sağlanır. Sınıf içi yapılan etkinliklerin sayısı artırılır. Öğrencilerin etkinlikleri daha fazla duyusuna hitap eden araç gereç yardımıyla yapmasına olanak tanınır. Sınıf içinde iş birliğine dayalı öğrenme grupları oluşturulup öğrenci etkinlikleri, çalışma kâğıtları hazırlanır. Yönergeleri takip etme sürecinde somut örneklerden ya da materyalden yararlanılır. Çoklu duyuya hitap edecek şekilde etkileşimli ve etkileşimli olmayan internet uygulamaları ile ilişkilendirerek işlem adımlarını takip etmeleri beklenir.

4. TEMA: NESNELERİN GEOMETRİSİ (1)

İlkokul Matematik Dersi (3.Sınıf)

Bu temada öğrencilerin geometrik cisimlerin köşe, yüz ve ayrıt özelliklerini ayırt edebilmesi; geometrik şekilleri kenar sayılarına göre sınıflandırabilmesi ve üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve sekizgen olarak adlandırabilmesi; matematiksel araç ve gereç kullanarak geometrik cisimler ve şekiller çizebilmesi amaçlanmaktadır. Ayrıca bu temada öğrencilerin standart ve standart olmayan uzunluk ölçme araçları ile şekillerin çevre uzunluğunu, standart sıvı ölçü birimleri cinsinden de sıvı miktarını tahmin edebilmesi ve tahminini ölçüm sonucu ile karşılaştırabilmesi amaçlanmaktadır.

Ders Saati ve Beceriler

Ders Saati 21
Alan Becerileri MAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma (MAB5.1. Matematiksel Araç ve Teknolojiden Yararlanma)
Kavramsal Beceriler KB2.5. Sınıflandırma, KB2.11. Gözleme Dayalı Tahmin Etme, KB2.14. Yorumlama
Eğilimler E1.1. Merak, E1.5. Kendine Güvenme (Öz Güven), E2.5. Oyunseverlik, E3.3. Yaratıcılık, E3.8. Soru Sorma

Programlar Arası Bileşenler

Sosyal-Duygusal Öğrenme Becerileri SDB1.1. Kendini Tanıma (Öz Farkındalık Becerisi), SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme Becerisi), SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB3.2. Esneklik, SDB3.3. Sorumlu Karar Verme
Değerler D7. Estetik, D12. Sabır
Okuryazarlık Becerileri OB2. Dijital Okuryazarlık
Disiplinler Arası İlişkiler Görsel Sanatlar, Beden Eğitimi ve Oyun, Hayat Bilgisi
Beceriler Arası İlişkiler KB2.18. Tartışma, KB2.4. Çözümleme
Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri
  • MAT.3.3.1. Geometrik cisimlerin özelliklerini yorumlayabilme
    a) Geometrik cisimlerin özelliklerini inceler.
    b) Geometrik cisimlerin köşe, yüz ve ayrıt özelliklerini ifade eder.
    c) Köşe, yüz ve ayrıt terimlerini kendi ifadeleri ile açıklar.
  • MAT.3.3.2. Kenar sayılarına göre geometrik şekilleri sınıflandırabilme
    a) Geometrik şekillerin kenarlarını belirler.
    b) Geometrik şekilleri kenar sayılarına göre ayırır.
    c) Geometrik şekilleri kenar sayılarına göre tasnif eder.
    ç) Geometrik şekilleri kenar sayılarına göre adlandırır.
  • MAT.3.3.3. Matematiksel araç ve teknolojileri kullanarak çeşitli geometrik cisimleri ve şekilleri çizebilme
    a) Geometrik cisim ve şekil çizmeyi gerektiren matematiksel araç ve teknolojileri tanır.
    b) Geometrik cisim ve şekil çizmek için gerekli araçları ve teknolojiyi belirler.
    c) Belirlenen araç ve teknolojiyi kullanır.
  • MAT.3.3.4. Standart olmayan ve standart ölçme araçları ile şekillerin çevre uzunluğunu tahmin edebilme
    a) Standart olmayan ve standart uzunluk ölçme araçlarına ilişkin deneyimini, tahmine konu olan şeklin çevre uzunluğu ile ilişkilendirir.
    b) Belirlenen standart olmayan ve standart uzunluk ölçme aracına göre çevre uzunluğuna ilişkin tahminde bulunur.
    c) Tahminini ölçüm sonuçlarıyla karşılaştırarak tahminine ilişkin yargıda bulunur.
  • MAT.3.3.5. Standart sıvı ölçü birimleri cinsinden sıvı miktarını tahmin edebilme
    a) Standart sıvı ölçü birimleri cinsinden sıvı miktarını tahmin edebilme
    b) Belirlenen standart sıvı ölçü birimi cinsinden sıvının miktarına ilişkin tahminde bulunur.
    c) Tahminini ölçüm sonuçlarıyla karşılaştırarak tahminine ilişkin yargıda bulunur.
İçerik Çerçevesi Geometrik Cisimler ve Geometrik Şekiller
Anahtar Kavramlar köşegen, ayrıt, yüz, dörtgen, beşgen, altıgen, sekizgen, çevre, birim kare, litre
Genellemeler
  • Her geometrik şeklin çevre uzunluğu vardır.
  • Ölçme aracı değişse de sıvının gerçek miktarı değişmez.
Sembol ve Gösterimler litre (L)
Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) Bu temanın öğrenme çıktıları; açık uçlu sorular, çalışma kâğıdı, analitik dereceli puanlama anahtarı, eşleştirme soruları, kontrol listesi, performans görevi ile değerlendirilebilir. Standart sıvı ölçü birimleri cinsinden sıvı miktarının tahmin edilmesine ilişkin performans görevi istenebilir. Performans görevinin değerlendirilmesinde analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir.

Öğrenme-Öğretme Yaşantıları

Temel Kabuller Öğrencilerin geometrik cisimleri (küp, kare prizma, dikdörtgen prizma, üçgen prizma, küre, dik dairesel silindir) ve şekilleri (üçgen, kare, dikdörtgen, daire, çember) biçimsel özelliklerine göre ayırt edebildiği ve adlandırabildiği; köşe ve kenar kavramlarını bildiği; geometrik cisimleri ve şekilleri çizebilmek için gerekli el becerilerini kazandıkları kabul edilmektedir. Ayrıca standart olmayan (parmak, karış, ayak, adım, kulaç vb.) ve standart olan (cetvel, mezura, şerit metre vb.) uzunluk ölçme araçları ile standart ölçü birimlerini (metre, santimetre) bildikleri; standart olmayan sıvı ölçme araçlarını bildikleri kabul edilmektedir.
Ön Değerlendirme Süreci Öğrencilerin geometrik cisimleri ne düzeyde tanıdığını belirlemek amacıyla günlük yaşamda karşılaşılan nesneler ve yapılar dikkate alınarak bunların hangi geometrik cisme karşılık geldiği sorulur. Geometrik cisimleri ve şekilleri adlandırma çalışmaları yapılır. Geometrik cisim modelleri ya da görseller üzerinden köşe ve yüzü gösterme çalışmaları yapılır. Öğrencilerin çevre uzunluğuna ilişkin ön bilgilerini değerlendirmek amacıyla onlardan çevre uzunluğunu nasıl anladıklarını gösteren açıklamalar yapmaları istenir. Çeşitli geometrik cisimlerin ya da şekillerin modelleri üzerinden çevre uzunluğunun nasıl hesaplanacağına ilişkin sorular sorulur. Bu bağlamda gerçek yaşamdan örneklerle ev, oda ve bahçe gibi mekânların ya da bu mekânlarda bulunan eşyaların çevre uzunluklarına dikkat çekilir. Öğrencilerin bir standart sıvı ölçü birimi olan litreye ilişkin bilgi sahibi olup olmadıklarını belirlemek amacıyla açık uçlu sorular sorulur. Öğrencilerden günlük yaşamlarında sıvı miktarını ölçmeye ilişkin karşılaştıkları yerler hakkında bilgiler sunmaları beklenir. Ayrıca farklı sıvı miktarlarını karşılaştırarak bu miktarlar arasındaki ilişkiye yönelik yorum yapmaları istenir.
Köprü Kurma Öğrencilerin ön öğrenmelerini de göz önüne alarak dört kenardan daha fazla kenarı olan geometrik şekiller olup olmayacağı şeklinde tartışma başlatılır. Beşgen, altıgen, sekizgen şeklinde geometrik şekillerin olduğu ve bunların kenar sayılarına göre adlandırıldıkları konusunda öğrencilerde merak duygusu uyandırılır. Geometrik şekilleri matematiksel araç ve teknolojileri kullanarak çizmeye yönelik öncelikle öğrencilere daha önce öğrendikleri temel geometrik şekiller hatırlatılır ve temel şekiller yardımıyla basit nesneler ya da manzaralar çizebileceklerine vurgu yapılır. Önceki öğrenmelerinde yer alan uzunluk ölçü birimleri, çevre uzunluğunun ölçümünde kullanılır. Standart sıvı ölçme birimleriyle sıvı miktarının ölçülmesinde günlük yaşamın hangi alanında sıklıkla karşılaşıldığına ilişkin öğrencilerle tartışma yapılır.
Öğrenme-Öğretme Uygulamaları
  • MAT.3.3.1. Geometrik cisimlerin özelliklerini yorumlayabilme
    Öğrencilere geometrik cisimlerin köşe, yüz ve ayrıt özelliklerini öğretirken geometrik cisim seti gibi araç gereç kullanılmasına önem verilir. Öğrencilere geometrik cisimler gösterilerek her birinin köşe, yüz ve ayrıt özelliklerini etkinliklerle fark etmeleri sağlanır (SDB1.1). Bu süreçte araç gereç, renkli ve büyük görseller kullanarak öğrenme süreci desteklenir ve interaktif oyunlarla konu pekiştirilir. Öğrencilerin kenar ve ayrıt arasındaki farkı ifade etmeleri sağlanır. Geometrik cisimlerin açınımına bu sınıf düzeyinde girilmez. Geometrik cisim modelleri ya da görseller üzerinden köşe, yüz ve ayrıtı gösterme çalışmaları yapılır. Geometrik cisimlerin ve geometrik şekillerin düzgün ve estetik olması açısından öğrencilerin çizim çalışmaları yapmaları sağlanır (D7.1). Geometrik cisimlerin köşe, yüz ve ayrıtlarını açıklayan bir çalışma kâğıdı hazırlanabilir. Öğrencilerden kendi ifadeleriyle köşe, yüz ve ayrıtları tanımlamaları istenir ve sınıf içinde tartışmalar yapılır. Tartışmanın etkili ve anlamlı bir şekilde gerçekleşip gerçekleşmediği, tartışma sürecinin amacına ne kadar ulaşıldığı kontrol listesi yardımıyla belirlenebilir (SDB2.1).
  • MAT.3.3.2. Kenar sayılarına göre geometrik şekilleri sınıflandırabilme
    Farklı büyüklükte ya da farklı türde üçgen görselleri, farklı büyüklükte kare ve dikdörtgen görselleri kâğıt üzerine ya da tahtaya çizilerek öğrencilere gösterilir. Öğrencilerden bu görsellerin adlarını söylemeleri ve ortak özelliklerini belirlemeleri istenir. Öğrencilerin bu şekillerin kenar sayılarına göre adlandırıldığını fark etmeleri sağlanır (SDB1.1). Üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve sekizgenin kenarlarını belirlemeye yönelik etkinlikler yapılır. Örneğin kenarları noktalı şekilde verilen geometrik şekiller öğrencilere sunulur. Bu noktaları birleştirip kenarlarını aynı renge boyamaları ve kenar sayılarına göre şekli belirlemeleri sağlanır. Geometrik şekilleri kenar sayılarına göre ayırarak sınıflandırmaya yönelik oyunlar oynatılır ve geometrik şekillerin kenar sayılarına göre adlandırılır (E2.5). Geometrik şekilleri kenar sayılarına göre sınıflandırıp adlandırmayı gerektiren açık uçlu sorular hazırlanabilir ve bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Ayrıca bu süreçte katlama etkinlikleri ile kare ve dikdörtgenin köşegenleri belirlenir ve iki köşegene sahip olduğu gösterilir. Cetvel kullanılarak köşegen uzunlukları ölçülür ve gerek karenin gerekse dikdörtgenin kendi içinde köşegen uzunluklarının eşit olduğu bulunur. Üçgenin ise köşegeninin olmadığı ifade edilir. Diğer geometrik şekillerin köşegenlerini buldurma etkinliklerine girilmez. Öğrencilere kare ve dikdörtgen üzerine çizilmiş çeşitli görsellerin yer aldığı çalışma kağıdı sunulabilir. Öğrencilerin doğru köşegenleri belirleyip belirleyemedikleri bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.
  • MAT.3.3.3. Matematiksel araç ve teknolojileri kullanarak çeşitli geometrik cisimleri ve şekilleri çizebilme
    Öğrencilere çeşitli geometrik cisim ve şekil görselleri gösterilerek bu görsellerde yer alan şekillerin kenar ve köşelerini göstermeleri istenir. Ayrıca geometrik şekillerin köşelerini adlandırmaları sağlanır. Daha sonra geometrik cisim ve şekil çizmede yararlanabilecekleri matematiksel araç ve teknolojiler öğrencilere tanıtılarak bu araç ve teknolojilerin günlük yaşamdaki kullanım alanlarına yönelik tartışma yapılır (KB2.18). Öğrencilerden çeşitli uzunlukta üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve sekizgen çizmeleri istenerek uygun çizme aracını öğrencilerin belirlemelerine yönelik etkinlikler yapılır. Öğrencilerden matematiksel araç kullanarak belirlenen ve kendilerinin belirlediği uzunlukta üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve sekizgen çizmeleri istenir. Farklı düzenlerde şekiller çizmeye teşvik edilerek öğrencilerin kendi ürünlerini ortaya koymalarının yanında öz yeterliliklerini geliştirmelerine imkân verilir (E1.5, E3.3). Geometrik cisim ve şekillerin dijital ortamda da çizilebileceği, etkileşimli geometri yazılımları kullanılarak öğrencilere temel geometrik cisim ve şekilleri çizme fırsatı sunulur. Öğrencilere dijital ortamda çizim yaparken renk, kalınlık ve stil gibi özellikleri değiştirme uygulaması yapılır (OB2, SDB3.2). Öğrencilerin, matematiksel araç ve teknolojilerden yararlanarak geometrik şekilleri çizebilmeleri, hazırlanacak olan çalışma kâğıdı ve kontrol listesi ile değerlendirilebilir. Matematiksel araç ve teknolojilerden yararlanarak farklı boyutlarda ve renklerde geometrik cisim ve şekil çizme çalışmaları yapılarak pano hazırlanır. Hazırlanan panonun değerlendirilmesinde analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir.
  • MAT.3.3.4. Standart olmayan ve standart ölçme araçları ile şekillerin çevre uzunluğunu tahmin edebilme
    Öncelikle standart olmayan uzunluk ölçme araçlarına yönelik hatırlatmalar yapılır. Nesnelerin ya da geometrik cisimlerin ilgili yüzeyinin çevresinin ölçülmesine dikkat çekilir. Çevre uzunluğu ölçülmesi planlanan geometrik cismin çevre uzunluğu ölçümüne konu olan ilgili yüzeyinin hangi geometrik şekle karşılık geldiğini belirlemeye yönelik etkinlikler yapılır (KB2.4). Örneğin bir konserve kutusunun tabanının çevre uzunluğu için çembere, bir sıra ya da kitabın üst yüzeyinin çevre uzunluğu için dikdörtgene vurgu yapılır. Öğrencilerden nesnenin çevre uzunluğuna göre uygun standart olmayan uzunluk ölçme araçları (parmak, karış, kalem, silgi vb.) kullanarak çevre uzunluğu hakkında tahminde bulunmaları istenir. Belirlenen standart olmayan uzunluk ölçme araçları ile gerçek ölçüm yapılır ve tahmin ile ölçüm sonuçları karşılaştırılarak yargıda bulunmaları sağlanır. Ardından nesnenin yan yüzeyinde bir noktadan başlatılarak etrafına bir ip dolandırılarak başlangıç noktasına tekrar geldiğinde ip dolama faaliyeti sonlandırılır. This activity is concluded when the string reaches the starting point again after being wrapped around. Bu faaliyetten sonra standart uzunluk ölçme aracı ile ipin uzunluğu ölçülerek ipin gerçek uzunluğu belirlenir. Böylece nesnenin ilgili yüzeyine karşılık gelen geometrik şeklin çevre uzunluğunu fark etmeleri sağlanır. Bu süreçte farklı standart olmayan ya da standart uzunluk ölçme araçları kullanılır ve farklı geometrik şekiller üzerinden ölçüm yapılır. Araç gerecin yanı sıra görseller üzerinden geometrik şekillerin çevre uzunlukları hesaplanır. Öğrencilerin yaptıkları tahmin ile ölçüm arasındaki fark azalana kadar çeşitli etkinlikler ve oyunlar oynatılır (E2.5). Bu süreçte tahmini ile ölçüm sonuçu arasında büyük fark olan öğrenciler sabırlı olmaları yönünde teşvik edilir (D12.3, SDB1.2). Grup oyunları oynanır ve iş birlikli öğrenme yöntemi kullanılır (SDB2.2). Yapılan etkinlikler ve öğrendikleri kavramlarla ilgili merak ettikleri soruların sorulması istenir (E3.8). Ölçülecek nesneler ile standart olmayan ve standart ölçme araçları ile birimlerinin belirlenmesi amacıyla eşleştirme soruları kullanılabilir.
  • MAT.3.3.5. Standart sıvı ölçü birimleri cinsinden sıvı miktarını tahmin edebilme
    Öğrencilerin günlük yaşantılarında kullandıkları sıvıların neler olduğunu ifade etmeleri sağlanır (E1.1). Daha sonra bu sıvıların ne tür kaplarda muhafaza edildiği sorusu yöneltilir ve sınıf ortamına getirilen su, süt, meyve suyu gibi sıvıların konulduğu kapların incelenmesi istenir. Etkileşimli tahtadan günlük yaşamda kullanılan sıvı madde içeren kapların görselleri hep birlikte incelenir ve kapların üzerindeki sıvı ölçüm değerleri hakkında öğrencilerin görüşleri alınır. Standart sıvı ölçme birimi olan litre ve yarım litre bilgileri öğrencilere etkinliklerle günlük yaşamda kullanmış oldukları sıvıların konulduğu kaplar inceletilerek fark etmeleri sağlanır. Öğretmen tarafından sınıfa getirilen büyük bir kaba belirli bir miktar sıvı dökülerek bu sıvının kaç litre olduğunu tahmin etmeleri istenir. Tahmin sonuçları sınıfta tartışılır. Tahmin yaparken uygulamış oldukları stratejiler sorulur. Öğrencilerden tahminleriyle gerçek ölçümleri karşılaştırmaları ve tahminlerin doğruluğunu değerlendirmeleri istenir (SDB1.1). Karşılaştırma sonunda öğrencilere bu uygulamanın günlük yaşamda neden önemli olduğu ve sıvı miktarını doğru tahmin etmenin hangi durumlarda faydalı olabileceği soruları yöneltilir (SDB3.3). Öğrencilere sıvıların miktarını belirlemedeki tahminlerini ve gerçekte yaptıkları ölçümler arasındaki farkı belirleyebilecekleri performans görevi verilebilir (SDB1.2). Bu performans görevi bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.

Farklılaştırma

Zenginleştirme Geometrik cisimleri (küp, kare prizma, dikdörtgen prizma, üçgen prizma, küre, dik dairesel silindir) ve şekilleri (üçgen, kare, dikdörtgen, daire, çember) köşe, yüz ve ayrıtları belirlemeleri ve tablo üzerinde bu verileri kullanarak yorumlarını bir rapor hâline getirmeleri istenir. Oluşturulan raporlar sınıfta sunulur. Öğrencilerden farklı geometrik şekillerle sanatsal çalışmalar yapmaları istenir. Örneğin seçilen bir geometrik şekli kullanarak resim, mozaik veya el sanatları projeleri oluşturmaları sağlanır. Öğrencilerden belirli bir geometrik şekli seçmeleri ve bu şekli kullanarak kısa bir hikâye yazmaları istenir. Hikâyelerde seçtikleri bu şekilleri drama yöntemi kullanarak canlandırmaları istenir. Öğrencilerden farklı renk ve boyutlarda geometrik şekil çizmeleri ve çizdiklerine yönelik sunum yapmaları istenerek yeni ürünler oluşturma eğilimleri desteklenir. Farklı ölçme araçları düşünmeleri, kendilerinin tasarlayıp ölçüm yapacak nesne hâline getirmeleri için araştırma ödevi verilir. Ayrıca drama yöntemi kullanılarak bir sütçünün farklı ölçüm kaplarıyla süt sattığı bir durum canlandırılır.
Destekleme Geometrik cisim ve şekillerin çizimlerinde matematiksel araç ve teknolojiye önem verilir ve basitten karmaşığa doğru bir süreç takip edilir. Öğrenme süreci dijital ortamda ya da sınıf ortamında oyunlaştırılır. Öğrencilerin bireysel özellikleri dikkate alınarak kendi hızlarında öğrenmelerine fırsat sağlamak için öğretim sürecinde çeşitli sınıf içi görevler oluşturulur. Örneğin sınıftaki sıranın, masanın, tahtanın çevre uzunluğunun ölçümü yapılırken metreyi tutma gibi görevler verilerek öğrenciler ile etkileşimine yer verilir.

5. TEMA: NESNELERİN GEOMETRİSİ (2)

İlkokul Matematik Dersi (3.Sınıf)

Bu temada öğrencilerin kare, dikdörtgen ve daire gibi şekillerin birden fazla simetri doğrusu olduğunu çözümleyebilmesi; bir parçası verilen simetrik şekli yatay ve dikey simetri doğrusuna göre yapılandırabilmesi; yönerge ile yapılandırılan bir şeklin simetrisini oluşturmaya ilişkin kodlama stratejilerine karar verebilmesi ve aldığı kararları uygulayarak şeklin simetrisini oluşturabilmesi amaçlanmaktadır.

Ders Saati ve Beceriler

Ders Saati 10
Kavramsal Beceriler KB2.4. Çözümleme, KB2.13. Yapılandırma, KB2.19. Mantıksal Denetleme Becerisi
Eğilimler E1.1. Merak, E1.3. Azim ve Kararlılık, E2.5. Oyunseverlik, E3.2. Odaklanma, E3.6. Analitik Düşünme

Programlar Arası Bileşenler

Sosyal-Duygusal Öğrenme Becerileri SDB1.1. Kendini Tanıma (Öz Farkındalık Becerisi), SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme Becerisi), SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB3.2. Esneklik
Değerler D7. Estetik, D16. Sorumluluk
Okuryazarlık Becerileri OB1. Bilgi Okuryazarlığı, OB2. Dijital Okuryazarlık, OB4. Görsel Okuryazarlık
Disiplinler Arası İlişkiler Hayat Bilgisi, Görsel Sanatlar
Beceriler Arası İlişkiler KB2.2. Gözlemleme, KB2.7. Karşılaştırma
Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri
  • MAT.3.3.6. Birden fazla simetri doğrusu olan şekilleri çözümleyebilme
    a) Kare, dikdörtgen ve dairenin birden fazla simetri doğrusu olduğunu belirler.
    b) Simetri doğrusuna göre oluşan parçaların birbirine eş olduğunu belirler.
  • MAT.3.3.7. Bir parçası verilen simetrik şekli simetri doğrusuna göre yapılandırabilme
    a) Bir parçası verilen simetrik şekli inceleyerek mantıksal ilişkiler ortaya koyar.
    b) Bir parçası verilen simetrik şekli yatay ve dikey simetri doğrusuna göre tamamlar.
  • MAT.3.3.8. Yönerge ile yapılandırılan ve bir parçası verilen bir şekli tamamlayarak simetrisini oluşturmaya ilişkin kodlama stratejilerini kullanarak yargıda bulunabilme
    a) Bir parçası verilen şekli tamamlayarak simetrisini oluşturmaya ilişkin yönergeleri yeniden ifade eder.
    b) Yönergeleri takip ederek bir parçası verilen şekli tamamlayarak simetrisini oluşturur.
    c) Bir şeklin simetrisini oluşturmaya ilişkin yargıda bulunur.
İçerik Çerçevesi Uzamsal İlişkiler
Anahtar Kavramlar simetri doğrusu, kodlama
Genellemeler
  • Üst üste gelen parçaların eşit olduğu katlamalarda kat izi simetri doğrusudur.
  • Kare, dikdörtgen ve dairenin birden çok simetri doğrusu bulunur.
Sembol ve Gösterimler -
Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) Bu temanın öğrenme çıktıları; gözlem formu, çalışma kağıdı, grup çalışması, kontrol listesi, performans görevi, proje ve ürün dosyası (portfolyo) ile değerlendirilebilir. Simetri doğrusunun gösterimi ve simetrik şeklin oluşturulması süreçlerinde performans görevleri verilebilir. Performans görevinin, projenin ve ürün dosyasının değerlendirilmesinde bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir.

Öğrenme-Öğretme Yaşantıları

Temel Kabuller Çevresinde bulunan simetrik şekilleri ayırt edebildiği, doğada bulunan simetrik durumları fark edebildiği, simetride aynı figürün ya da desenin simetri doğrusu boyunca eş görüntü oluşturarak yinelendiğini anlayabildiği kabul edilmektedir.
Ön Değerlendirme Süreci Öğrencilerin bir parçası verilen simetrik şeklin eksik parçasını ne düzeyde tanımlayabileceğini belirlemek amacıyla çalışma kağıdı verilebilir. Yönleri içerecek şekilde hedefe ulaşmak için kullanacağı uygun stratejilere karar verebildiğinin değerlendirilmesi amacıyla performans görevi verilebilir.
Köprü Kurma Çevresindeki simetrik şekil ve nesneleri ayırt etme bilgisinden hareket edilerek öğrenciler, simetrik şekillerin parça ve bütün ilişkisini belirleme bilgisine ulaştırılır. Öğrenciye bu bilginin ona günlük yaşamdaki estetik bütünlüğü anlama ve üretme isteği oluşturacağından bahsedilir. Simetrinin sanat ve tasarım alanlarında önemli bir kavram olduğu onların gelecekte dans, iç mimarlık, şehir planlaması ve tasarım mühendisliği gibi meslekleri yapmaları için gerekli olduğu belirtilir.
Öğrenme-Öğretme Uygulamaları
  • MAT.3.3.6. Birden fazla simetri doğrusu olan şekilleri çözümleyebilme
    Öğretmen tarafından hazırlanmış içinde kare, dikdörtgen ve daire şeklinde çizilmiş görseller bulunan çalışma kâğıtlarının boyama, kesme, katlama gibi tekniklerle merak uyandıracak şekilde tasarlanabilir (E1.1). Dikdörtgen şeklinin köşegenlerinden simetri doğrusu oluşmadığı için öncelikle kare ve daire şekilleriyle çalışılır. Öğrencilerin kare ve daire şekillerini tam ortasından her iki tarafı üst üste getirip parçalar eşit olacak şekilde birden çok kez katlaması sağlanır. Simetri doğrusu, şekilleri, cisimleri iki eş parçaya ayırır. Şekil, simetri doğrusundan katlandığı zaman bu iki eş kısım birbiri üzerine örtecek şekilde üst üste gelir (OB1). Simetri doğrusu cetvel ve renkli kalem yardımıyla çizilerek belirginleştirilir. Kare ve daire şekillerinin birden fazla simetri doğrusu oluşturduğu öğrencilerin kendi ifadeleriyle ayırt ettirilir (E3.2). Dikdörtgen şeklini kenarlarını üst üste gelen her iki parça eşit olacak şekilde katlandığında birden fazla simetri doğrusu oluşturduğunun anlaşılması sağlanır. Köşegenlerin simetri doğrusu oluşturmadığı ayırt ettirilir (E3.6, OB1). Öğrenme kanıtlarını ortaya çıkarmak için gözlem formundan ve kontrol listelerinden yararlanılabilir. Geometrik şekillerin birden fazla simetri doğrusunu belirleme, kilim desen ve motiflerini tamamlama gibi etkinliklerin olduğu çalışma kâğıtları verilebilir ve kontrol listeleri kullanılarak değerlendirilebilir.
  • MAT.3.3.7. Bir parçası verilen simetrik şekli simetri doğrusuna göre yapılandırabilme
    Katlandığında veya ortasından ayrıldığında her iki parçanın birbirine eş olduğu doğadaki simetrik varlıkların görselleriyle öğrenme-öğretme uygulamalarına başlanır (E1.1). Görsellerin simetri doğrusu üzerinden katlanması veya ayrılması sonucu oluşan parçaların birbirine eş olduğunun belirlendiği kesme ve çizme etkinliklerine yer verilir. Öğrencilerin dijital bilgiyi anlamlandırma becerisini geliştirmek için 3 boyutlu teknolojik yazılımlar aracılığıyla oluşturulan etkileşimli etkinlikte bir parçası verilen simetrik şekil inceletilir. Ayrıca öğrencilere kıyaslamalar yaptırılarak çıkarımda bulunmaları sağlanır (KB2.2, OB2). Öğrencilerin grupla oynayarak tamamlayabileceği bir oyun hâline dönüştürülür (E2.5, SDB2.1, SDB2.2). Öğrencilerin parçası verilen simetrik şekli renk, büyüklük gibi görsel özellikleri bakımından karşılaştırarak mantıksal ilişkiler ortaya koyması, yatay ve dikey simetri doğrusuna göre tamamlaması beklenir (E3.6, KB2.7). Satranç zemini birden fazla kez katlanarak yatay ve dikey simetri doğruları oluşturulur (SDB1.2). Oluşturulan simetri doğruları harf veya sayı sütunu boyunca gösterilerek görsel olarak somutlaştırılmaya çalışılır (E1.3, OB4). Simetri doğrularını referans alarak bir tarafı verilen şeklin diğer tarafını da kendilerinin tamamlayabilecekleri etkinlikler yapılır (E2.5). Öğrencilere sanatsal ve görsel zevkler edinmelerini de sağlayabilecek performans görevleri verilebilir (D7.1). Öğrencilerin yatay ve dikey simetri doğrusuna göre tamamlanmış desen, figür, şekil gibi çizimlerini içeren çalışmalarının yer aldığı ürün dosyası (portfolyo) oluşturulabilir ve bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Bu şekilde öğrencilerin görev bilinci edinmeleri ve sorumluluklarını vaktinde yerine getirmeleri sağlanabilir (D16.3).
  • MAT.3.3.8. Yönerge ile yapılandırılan ve bir parçası verilen bir şekli tamamlayarak simetrisini oluşturmaya ilişkin kodlama stratejilerini kullanarak yargıda bulunabilme
    Öğrencilere simetri doğrusuna göre bir parçasının oluşturulması planlanan bir yönerge verilir. Çalışma kâğıtları, noktalı kâğıtlar, kareli kâğıtlar veya etkileşimli bilgisayar yazılımlarından da yararlanılarak bu yönergeleri uygulamaları ve ortaya çıkan yarım şeklin görselini yorumlamaları istenir (OB4). Öğrencilerin simetrik şekli tamamlayabilmesi için başlangıç noktası ile bitiş noktası arasında şeklin yer, yön ve konumunu belirmeye yönelik strateji oluşturmaları istenir. Şeklin simetrisini oluşturmaya ilişkin uygun stratejileri belirleyerek kendisine plan oluşturması beklenir (SDB1.1, SDB1.2). Örneğin bir parçası verilen ve simetrisinin oluşturulması sonucunda tamamlanması planlanan şekil sunulur ve yarım olan tarafın tamamlanması için şeklin simetrisi düşünülür. Şeklin simetrisine uygun olarak öğrencilerin bir yönerge hazırlaması istenir ve hazırlanan yönergeye uygun bir kodlama ile şeklin tamamlanması beklenir. Yönergeyle oluşturulmuş bir şeklin kodlama ile simetriğini tamamlama görevlerini içeren performans görevleri verilebilir (SDB3.2). Performans görevlerinin değerlendirilmesinde bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir.

Farklılaştırma

Zenginleştirme Simetrik desenler ve figürler içeren, millî kültüre ait, kaybolmaya yüz tutmuş kilim motifleri araştırılarak 3B dinamik bilgisayar yazılımlarıyla dijital kayıtlarının oluşturulabileceği proje görevleri verilir. Satranç ve dama gibi oyunlarda da yer alan yatay ve dikey simetri doğrusu örnekleri üzerinden konum bulma ve şeklin simetrisini oluşturma ile ilgili çalışma kağıdı ve performans görevleri verilir.
Destekleme Simetrik parçalardan bütüne ulaştıran ve simetri doğrusunu ayırt etmesini sağlayan kesme, çizme ve boyama gerektiren etkinliklere daha fazla yer verilir ve görsel materyalle öğrenme desteklenir. Simetri konusunun öğretim basamakları küçük parçalara ayrılarak ve somutlaştırılarak öğretim sunulur.

6. TEMA: VERİYE DAYALI ARAŞTIRMA

İlkokul Matematik Dersi (3.Sınıf)

Bu temada öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecinin adımlarını kategorik ve sayma ile elde edilen nicel veriye dayalı tek veri grubuna yönelik yürütebilmesi amaçlanmaktadır.

Ders Saati ve Beceriler

Ders Saati 15
Alan Becerileri MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme
Eğilimler E1.1. Merak, E2.5. Oyunseverlik, E3.2. Odaklanma, E3.7. Sistematik Olma

Programlar Arası Bileşenler

Sosyal-Duygusal Öğrenme Becerileri SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme Becerisi), SDB1.3. Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma Becerisi), SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB3.1. Uyum, SDB3.3. Sorumlu Karar Verme
Değerler D3. Çalışkanlık
Okuryazarlık Becerileri OB2. Dijital Okuryazarlık
Disiplinler Arası İlişkiler Görsel Sanatlar, Hayat Bilgisi
Beceriler Arası İlişkiler MAB3. Matematiksel Temsil (MAB3.1. Matematiksel Temsillerden Yararlanma)
Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri
  • MAT.3.4.1. Kategorik ve sayma ile elde edilen nicel veriye dayalı tek veri grubu ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme
    a) Kategorik ve nicel veriye dayalı istatistiksel araştırma gerektiren günlük yaşam durumu belirler.
    b) Kategorik ve nicel veriye dayalı betimleme gerektirebilecek araştırma soruları oluşturur.
    c) Kategorik ve nicel verileri toplamak için plan yapar.
    ç) Kategorik ve nicel verileri toplar.
    d) Toplanan verileri analiz etmek için görselleştirme araçlarından çetele, sıklık tablosu veya nokta grafiğini seçer.
    e) Seçtiği araçlarla verileri görselleştirerek analiz eder.
    f) Araştırma sonuçlarını yorumlar.
    g) Araştırma sonuçlarını araştırma sorularına göre değerlendirir.
İçerik Çerçevesi Kategorik ve Nicel Veri
Anahtar Kavramlar kategorik ve sayma ile elde edilen nicel veri, nokta grafiği
Genellemeler
  • Grafikler, verilerin görsel temsilidir.
Sembol ve Gösterimler -
Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) Bu temaya ait öğrenme çıktıları; açık uçlu ve eşleştirme sorularından oluşan çalışma kağıdı, kontrol listesi ve performans görevi ile değerlendirilebilir.

Öğrenme-Öğretme Yaşantıları

Temel Kabuller Öğrencilerin deneyimlerine bağlı olarak günlük yaşam durumlarını fark edebildikleri, bağlam içerisinde veri toplayabildikleri, topladıkları veriyi çetele ve sıklık tablosu ile özetleyebildikleri, sıklık tablosundan hareketle nesne ve şekil grafiği ile görselleştirebildikleri ve yorumlayabildikleri kabul edilmektedir.
Ön Değerlendirme Süreci Öğrencilerden günlük yaşam durumlarına uygun veri toplamaları ve topladıkları verileri tek veri grubuna yönelik çetele ve sıklık tablosu oluşturmaları, nesne ya da şekil grafiği ile veriyi görselleştirmeleri ve yorumlamaları istenir.
Köprü Kurma Öğrencilerle seçilen bir bağlamda araştırma soruları oluşturabilmeleri için çeşitli veriler paylaşılarak veya görsel araç gereçten yararlanılarak öğrencilerin düşünceleri alınır.
Öğrenme-Öğretme Uygulamaları
  • MAT.3.4.1. Kategorik ve sayma ile elde edilen nicel veriye dayalı tek veri grubu ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme
    Öğrencilerin ilgisini çeken ve deneyimlerine dayanan örnek durumlar veya olaylar ile istatistiksel araştırma gerektiren durumları fark etmeleri ve sınıf içinde tartışmaları sağlanır (E1.1, SDB2.1). Öğrenciler kategorik ve sayma ile elde edilen nicel veriye dayalı, tek veri grubuna yönelik nesnelerin/olayların sayısal değerlerinin alındığı günlük yaşam durumu (yaş, kilo, hava sıcaklığı vb.) belirler (SDB3.3). Belirlenen günlük yaşam durumundan hareketle öğrencilerin cevaplayabileceği ve betimleyebileceği araştırma soruları oluşturmaları sağlanır (SDB2.1, D3.4). Araştırma sorularının istatistiksel araştırma sorusu olup olmadığı, verilerin toplanmasına imkân verip vermediği, araştırmanın amacına hizmet edip etmediği, veri toplanacak grubun açık ve net olup olmadığı, soruların cevaplanabilir ve cevapların da değişebilir olup olmadığına dikkat edilir. Bağlam içerisinde “Bu sorunun cevabını nasıl öğrenebiliriz? Soruyu kimlere sorabiliriz?” gibi sorular ile veri toplama süreci planlanır (SDB2.1). Böylece öğrencilerin varsayımlarda bulunularak dikkatlerini toplamaları ve sürece odaklanmaları sağlanır (E3.2). Hazırlanan veri toplama planı doğrultusunda öğrencilerle fikir alışverişinde bulunularak ve oyunlarla eğlenceli hâle getirilerek veriler toplanır (E2.5, SDB2.1, SDB2.2). Toplanan verilerin araştırma sorularına cevap veriyor olup olmadığı öğrencilerle birlikte değerlendirilir (SDB2.1). Öğrencilere topladıkları verileri kaydetmelerinin gerekliliğinden bahsedilir. Bu gerekliliği ortaya koymak için onlara “Bu veri yarın toplansa aynı sonuçlar elde edilir mi?” gibi sorular sorulur. Burada öğrencilerin verinin değişebilirliğini fark etmeleri sağlanır. Belirlenen durum bağlamında toplanan verilerin nasıl görselleştirileceğine yönelik öğrencilere “Veriyi gruplamamız gerekiyor mu? Veri gruplamayı nasıl yapabilirsiniz?” gibi sorular sorulur, cevapları tartışılır (SDB2.1). Toplanan veriyi özetlemek ve görselleştirmek için kullanılacak araçların (çetele, sıklık tablosu, nokta grafiği) uygunluğu konusunda öğrencilerin düşünceleri alınır (SDB2.1). Öğrencilerden topladıkları veriyi kendi belirledikleri özelliklerine göre gruplamalarının ardından çetele ve sıklık tablosu ile özetlemeleri istenir. Bu süreç kontrol listesi ile değerlendirilebilir. Daha sonra öğrencilerin topladıkları verileri nasıl görselleştirebilecekleri üzerine düşünmeleri, düşüncelerini sınıf içinde tartışmaları ve nokta grafiği ile görselleştirme üzerine karar vermeleri sağlanır. Nokta grafiğinde her bir verinin bir noktaya karşılık geldiği belirtilerek verilerin görselleştirilmesi sağlanır. Bu süreçte öğrencilerin çetele ve sıklık tablosunda gösterimleri ile nokta-veri eşleştirmelerinin gösterimleri kontrol listesi ile değerlendirilebilir. Veri görselleştirme sürecinde şekil grafiği ile nokta grafiğinin ilişkisine odaklanılır, şekil grafiğinde bir şekil ile gösterilen bir verinin nokta grafiğinde nokta ile (Kullanılan noktanın Türkçe dersinde kullanılan noktadan büyük olmasına dikkat edilir.) gösterildiğini fark etmeleri sağlanır (SDB3.1). Böylece veri görselleştirmenin belirli bir yöntemle düzenli ve sistematik bir şekilde ele alınması ve veri hakkında yorum yapabilmeyi kolaylaştırması anlamına geldiğini fark etmeleri sağlanır (E3.7, D3.3). Verileri görselleştirmek için kullanılan çetele, sıklık tablosu ve nokta grafiğinin aynı zamanda birer matematiksel temsil olduklarını ve bu temsilleri anlamaları sağlanır (MAB3.1). Bu görselleştirme sürecinde çevrim içi araçlardan yararlanılır (OB2). Veri görselleştirme adımı tamamlandıktan sonra öğrencilere elde ettikleri grafiğe dayalı olarak “Grafikle ilgili ne söyleyebilirsiniz? Hangisi daha fazladır/daha azdır?” gibi sorular sorularak araştırma sonuçlarını yorumlamaları sağlanır (SDB2.1). Veri yorumlama adımında grafikten ne anladıklarına yönelik sorular sorularak elde edilen araştırma sonuçlarının sorulara ne derece cevap verdiğini değerlendirmeleri istenir (SDB1.3). Bu süreçte öğrencilerin nokta grafiğindeki nokta-veri eşleştirmeleri boşluk doldurma soruları ile değerlendirilir. Ayrıca öğrencilere sınıf içinde farklı verilerle hazırlanan grafiklerin yorumlanmasının eldeki verilere göre yapıldığı ve yorumların sadece o grafiğin bağlamı içinde sunulduğu çeşitli örnekler verilir. Öğrencilerin deneyimlediği bu araştırma sürecine bağlı olarak onlara “Bu veriler 3/A sınıfında toplandı, 3/B sınıfında toplansaydı benzer sonuçlar elde eder miydik? Neden?” gibi sorular sorularak veri toplanan kişilerin değişebilirliğini fark etmeleri ve çıkarım yapmaları sağlanır (SDB2.1). Öğrencilerin sahip oldukları kardeşlerinin sayısı, haftalık harçlıklarının kaç lira olduğu gibi bir özelliğe odaklanan ve kendilerinden veya çevresindekilerden topladıkları veriye dayalı bir araştırma sürecini deneyimlemeleri istenir. Bu süreçte veri görselleştirme adımlarında hazırladıkları tablo ve grafikleri arkadaşlarına sunacakları bir performans görevi verilebilir (SDB1.2, SDB3.3). Performans görevinin değerlendirilmesinde bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir.

Farklılaştırma

Zenginleştirme Çeşitli özelliklere göre ayrılmış nesne veya durumlar verilip bunların hangi özelliğe göre sınıflandırıldığını bulmaları sağlanır. Sonrasında farklı bir özelliğe göre gruplayıp nokta grafiğinde göstermeleri beklenir. Öğrencilerden oluşturdukları bu grafiği yorumlamaları istenir.
Destekleme Öğrencilere her bir verinin 1, 2, 4 ya da 5 nesneyi veya durumu temsil ettiği hazır nokta grafiği verilir. Nokta grafiğindeki verilere ilişkin nokta-veri eşleştirmesine yönelik çalışmalar yapılır. Öğrencilerden renksiz verilen bu grafikleri boyamaları istenir. Ardından onlardan grafikteki verileri çetele ve sıklık tablolarında göstermeleri sağlanır.